14 февраля 2017
В закладки
Обсудить
Задача 3
Какое наименьшее (одинаковое) число карандашей нужно положить в каждую из 6 коробок так, чтобы в любых 4 коробках нашли карандаши любого из 26 заранее заданных цветов (карандашей имеется достаточное количество)?
Решение
Заметим, что карандаши каждого цвета должны встречаться по крайней мере в трех коробках из шести. Действительно, если карандаши какого-то цвета лежат не более чем в двух коробках, то в оставшихся коробках (их не менее четырех) карандашей этого цвета нет. Поэтому всего карандашей должно быть не менее 3∙26=78.
С другой стороны, если взять по 3 карандаша каждого из 26 цветов и разложить их так, чтобы никакие карандаши одного цвета не лежали в одной коробке, то карандаш любого наперед заданного цвета найдется в любых четырех коробках (так как остальных коробок всего две). Требуемая раскладка карандашей получится, например, если все карандаши разбить на 3 группы по 26 карандашей всех цветов и каждую группу разложить поровну (по 13 карандашей) в две коробки.
Ответ: 13.
Решение
Заметим, что карандаши каждого цвета должны встречаться по крайней мере в трех коробках из шести. Действительно, если карандаши какого-то цвета лежат не более чем в двух коробках, то в оставшихся коробках (их не менее четырех) карандашей этого цвета нет. Поэтому всего карандашей должно быть не менее 3∙26=78.
С другой стороны, если взять по 3 карандаша каждого из 26 цветов и разложить их так, чтобы никакие карандаши одного цвета не лежали в одной коробке, то карандаш любого наперед заданного цвета найдется в любых четырех коробках (так как остальных коробок всего две). Требуемая раскладка карандашей получится, например, если все карандаши разбить на 3 группы по 26 карандашей всех цветов и каждую группу разложить поровну (по 13 карандашей) в две коробки.
Ответ: 13.