Решите уравнение
Показать решение
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для корня:
Заметим, что слагаемое присутствует в левой и правой частях уравнения. Вычтем его из обеих частей:
Перенесем 3 влево:
Решим квадратное уравнение.
Проверим корни на соответствие ОДЗ ):
3 > 2, не подходит (посторонний корень).
-1: , подходит.
Ответ: x = -1
Теория
Уравнения с одинаковыми корнями:
1) ОДЗ (Область допустимых значений): Подкоренное выражение неотрицательно:
2) Упрощение: Сократите в левой и правой частях. Получится
3) Решение: Решите полученное уравнение (обычно квадратное
4) Отбор корней: Сравните найденные корни с условием ОДЗ.
- Если корень удовлетворяет — он подходит.
- Если корень нарушает условие (например, x > a, а нужно ) — это посторонний корень.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий