Решите неравенство
Показать решение
1) Упростим выражение:
2) Числитель 25 > 0, значит знаменатель должен быть отрицательным:
3) Найдем корни квадратного уравнения
4) Так как старший коэффициент положителен, неравенство < 0 выполняется между корнями:
Ответ:
Теория
1) Неравенства вида
Перенесите всё в левую часть и вынесите общий множитель (x-a).
Решение всегда находится между корнями
2) Дробно-рациональные неравенства
Определяйте знак знаменателя по знаку числителя C:
- Если C < 0 (как в задачах с -14, -15 и т.д.), то Q(x) должен быть < 0.
- Если C > 0, то Q(x) должен быть > 0.
3) Метод интервалов и Дискриминант:
Для : если D < 0 и a > 0, решений нет, так как парабола выше оси Ox.
4) Системы уравнений:
Используйте метод подстановки или сложения. Всегда подставляйте найденные значения в оба уравнения для проверки.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий