Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 9, BC = 6, CD = 15. Найдите AD.
.
Показать решение
Для трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований:
Ответ: 18.
Теория
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна
Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при боковой стороне в сумме дают
Описанная окружность прямоугольного треугольника: центр лежит на середине гипотенузы, радиус равен её половине:
Равносторонний треугольник:
Теорема синусов: для любого треугольника:
Табличные значения синусов: