В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол C равен Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Показать решение
Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
Радиус R равен половине гипотенузы:
Ответ: 5.
Теория
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна
Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при боковой стороне в сумме дают
Описанная окружность прямоугольного треугольника: центр лежит на середине гипотенузы, радиус равен её половине:
Равносторонний треугольник:
Теорема синусов: для любого треугольника:
Табличные значения синусов: