В треугольнике ABC угол C равен , AB = 14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Показать решение
По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (2R):
Так как
Ответ: 14.
Теория
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна
Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при боковой стороне в сумме дают
Описанная окружность прямоугольного треугольника: центр лежит на середине гипотенузы, радиус равен её половине:
Равносторонний треугольник:
Теорема синусов: для любого треугольника:
Табличные значения синусов: