Периметр треугольника равен 80, радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Показать решение
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:
Найдем полупериметр p:
Ответ: 160.
Теория
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна
Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при боковой стороне в сумме дают
Описанная окружность прямоугольного треугольника: центр лежит на середине гипотенузы, радиус равен её половине:
Равносторонний треугольник:
Теорема синусов: для любого треугольника:
Табличные значения синусов: