Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Показать решение
Высота трапеции с вписанной окружностью равна диаметру этой окружности, так как расстояние между параллельными основаниями равно диаметру касательной окружности.
Ответ: .
Теория
Вписанный четырёхугольник: сумма противоположных углов равна
Вписанная трапеция всегда равнобедренная. Углы при боковой стороне в сумме дают
Описанная окружность прямоугольного треугольника: центр лежит на середине гипотенузы, радиус равен её половине:
Равносторонний треугольник:
Теорема синусов: для любого треугольника:
Табличные значения синусов:
Источник задачи: Реальные задания ОГЭ 2026