На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно?
Варианты ответа:
1) x + y > 0
2)< 0
3) x - y < 0
4) > 0
Показать решение
По рисунку: y < 0 < x и |x| > |y|.
1) x + y: положительное число x больше по модулю, чем отрицательное y, поэтому сумма положительна. Верно.
2) x > 0, > 0 > 0. Неверно.
3) x > y x - y > 0. Неверно.
4) > 0, y < 0 < 0. Неверно.
Ответ: 1
Теория
Основные принципы работы с координатной прямой:
1) Позиция и знак:
0 - точка отсчета. Справа числа положительные (+), слева - отрицательные (-).
Чем правее точка, тем больше значение (a < b, если a левее b).
2) Размещение дробей:
- Всегда выделяйте целую часть . Это мгновенно определяет интервал (между какими целыми числами лежит точка).
- Оценивайте остаток: если числитель остатка меньше половины знаменателя - точка ближе к левому краю интервала, если больше - к правому.
3) Анализ неравенств (x, y):
- Смотрите на модули (расстояние до нуля). Если отрицательное число дальше от нуля, чем положительное (|x| > |y|), то их сумма x + y < 0.
4) Квадраты:
Любое число в квадрате неотрицательно. Это важно при определении знака произведения (например, имеет тот же знак, что и x).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий