На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих неравенств верно?
Варианты ответа:
1) < 0
2) b - a < 0
3) ab > 0
4) a + b > 0
Показать решение
Из рисунка следует: a < 0, b > 0 и |a| > |b|.
1) a < 0, > 0, значит < 0. Верно.
2) b - a = b + (-a). Так как b>0 и -a>0, сумма положительна. Неверно.
3) Произведение чисел с разными знаками отрицательно. Неверно.
4) Сумма a+b будет отрицательной, так как модуль отрицательного слагаемого больше. Неверно.
Ответ: 1
Теория
Основные принципы работы с координатной прямой:
1) Позиция и знак:
0 - точка отсчета. Справа числа положительные (+), слева - отрицательные (-).
Чем правее точка, тем больше значение (a < b, если a левее b).
2) Размещение дробей:
- Всегда выделяйте целую часть . Это мгновенно определяет интервал (между какими целыми числами лежит точка).
- Оценивайте остаток: если числитель остатка меньше половины знаменателя - точка ближе к левому краю интервала, если больше - к правому.
3) Анализ неравенств (x, y):
- Смотрите на модули (расстояние до нуля). Если отрицательное число дальше от нуля, чем положительное (|x| > |y|), то их сумма x + y < 0.
4) Квадраты:
Любое число в квадрате неотрицательно. Это важно при определении знака произведения (например, имеет тот же знак, что и x).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий