На координатной прямой отмечены числа p, q и r.
Какая из разностей q - p, q - r, r - p отрицательна?
Варианты ответа:
1) q - p
2) q - r
3) r - p
4) ни одна из них
Показать решение
Из расположения точек на прямой видно, что p < q < r.
Разность двух чисел отрицательна, если из меньшего вычитают большее.
1) q > p q - p > 0
2) q < r q - r < 0
3) r > p r - p > 0
Следовательно, отрицательна разность q - r.
Ответ: 2
Теория
Основные принципы работы с координатной прямой:
1) Позиция и знак:
0 - точка отсчета. Справа числа положительные (+), слева - отрицательные (-).
Чем правее точка, тем больше значение (a < b, если a левее b).
2) Размещение дробей:
- Всегда выделяйте целую часть . Это мгновенно определяет интервал (между какими целыми числами лежит точка).
- Оценивайте остаток: если числитель остатка меньше половины знаменателя - точка ближе к левому краю интервала, если больше - к правому.
3) Анализ неравенств (x, y):
- Смотрите на модули (расстояние до нуля). Если отрицательное число дальше от нуля, чем положительное (|x| > |y|), то их сумма x + y < 0.
4) Квадраты:
Любое число в квадрате неотрицательно. Это важно при определении знака произведения (например, имеет тот же знак, что и x).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий