На координатной прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Показать решение
Оценим значение корня:
Значит,
Точки A и B лежат на отрезке [4; 5], поэтому они не подходят.
Остаются точки C и D на отрезке [5; 6].
Так как 33 ближе к 36, чем к 25, то ближе к 6.
На рисунке точка D расположена ближе к 6, а точка C — ближе к 5.
Следовательно, соответствует точка D.
Ответ: 4
Теория
Основные принципы работы с координатной прямой:
1) Позиция и знак:
0 - точка отсчета. Справа числа положительные (+), слева - отрицательные (-).
Чем правее точка, тем больше значение (a < b, если a левее b).
2) Размещение дробей:
- Всегда выделяйте целую часть . Это мгновенно определяет интервал (между какими целыми числами лежит точка).
- Оценивайте остаток: если числитель остатка меньше половины знаменателя - точка ближе к левому краю интервала, если больше - к правому.
3) Анализ неравенств (x, y):
- Смотрите на модули (расстояние до нуля). Если отрицательное число дальше от нуля, чем положительное (|x| > |y|), то их сумма x + y < 0.
4) Квадраты:
Любое число в квадрате неотрицательно. Это важно при определении знака произведения (например, имеет тот же знак, что и x).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий