На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих неравенств верно?
Варианты ответа:
1) y - x > 0
2) x2y < 0
3) xy > 0
4) x + y < 0
Показать решение
Из рисунка видно, что x < 0 и y > 0.
Рассмотрим вариант 1: y - x.
Поскольку y положительное, а x отрицательное, вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного (y - x = y + |x|). Результат всегда больше нуля.
Остальные варианты:
2) (неверно).
3) (неверно).
4) Так как |y| > |x|, то x + y > 0 (неверно).
Ответ: 1
Теория
Основные принципы работы с координатной прямой:
1) Позиция и знак:
0 - точка отсчета. Справа числа положительные (+), слева - отрицательные (-).
Чем правее точка, тем больше значение (a < b, если a левее b).
2) Размещение дробей:
- Всегда выделяйте целую часть . Это мгновенно определяет интервал (между какими целыми числами лежит точка).
- Оценивайте остаток: если числитель остатка меньше половины знаменателя - точка ближе к левому краю интервала, если больше - к правому.
3) Анализ неравенств (x, y):
- Смотрите на модули (расстояние до нуля). Если отрицательное число дальше от нуля, чем положительное (|x| > |y|), то их сумма x + y < 0.
4) Квадраты:
Любое число в квадрате неотрицательно. Это важно при определении знака произведения (например, имеет тот же знак, что и x).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий