31 января 2025
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Разбор прототипов задания 8 ЕГЭ по профильной математике
По материалам открытого банка ФИПИ.
№8 в спецификации → Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции, первообразная; находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; находить площади фигур с помощью интеграла.
Таймкоды
4:11 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0
6:30 На рисунке изображен график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки – 2; -1; 2 ; 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наибольшее? В ответе укажите эту точку
9:00 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-9;3). В какой точке отрезка [-7;-5] функция f (x) принимает наибольшее значение?
10:55 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [1;6]
12:10 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [-17;-4]
13:15 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-15;5). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащую отрезку [-11;4]
14:35 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено семь точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x)
15:50 На рисунке изображён график функции y = f (х). На оси абсцисс отмечено десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 , х8, х9, х10. В ответе укажите количество точек ( из отмеченных), в которых производная функции f (x) отрицательна.
17:05 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельная оси абсцисс или совпадает с ней.
19:39 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f (x) параллельная прямой y=14
21:00 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельная прямой y=3x или совпадает с ней.
22:50 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;5). Определите количество целых точек, в которых производная отрицательна.
24:20 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сколько решений уравнения f ′(x) = 0 на отрезке [-4,5 ; 2,5]
25:25 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-5 ; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0
26:28 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку минимума f (x)
27:10 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/2 t2 + 4t + 27 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 с
28:35 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/6 t3 + t2 - 8t + 180 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ( в секундах) её скорость была равна 40 м/с ?
30:30 На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).
Функция F(x) = 1/2 x3 - 9/2 х2 + 14x - 10 одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры
32:43 На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком вычислите F (-1) – F(-8), где F(x) – Одна из первообразных функции f(x)
33:50 Прямая y = –3x –5 является касательной к графику функции y = x2 +7x +c . Найдите с.
№8 в спецификации → Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции, первообразная; находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; находить площади фигур с помощью интеграла.
Таймкоды
4:11 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0
6:30 На рисунке изображен график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки – 2; -1; 2 ; 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наибольшее? В ответе укажите эту точку
9:00 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-9;3). В какой точке отрезка [-7;-5] функция f (x) принимает наибольшее значение?
10:55 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [1;6]
12:10 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-19;3). Найдите количество точек экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [-17;-4]
13:15 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-15;5). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащую отрезку [-11;4]
14:35 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечено семь точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f (x)
15:50 На рисунке изображён график функции y = f (х). На оси абсцисс отмечено десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 , х8, х9, х10. В ответе укажите количество точек ( из отмеченных), в которых производная функции f (x) отрицательна.
17:05 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-2;11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельная оси абсцисс или совпадает с ней.
19:39 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f (x) параллельная прямой y=14
21:00 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), Определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельная прямой y=3x или совпадает с ней.
22:50 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;5). Определите количество целых точек, в которых производная отрицательна.
24:20 На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сколько решений уравнения f ′(x) = 0 на отрезке [-4,5 ; 2,5]
25:25 На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-5 ; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0
26:28 На рисунке изображён график функции y = f ′ (х) – производной функции f (x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку минимума f (x)
27:10 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/2 t2 + 4t + 27 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 с
28:35 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 1/6 t3 + t2 - 8t + 180 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ( в секундах) её скорость была равна 40 м/с ?
30:30 На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).
Функция F(x) = 1/2 x3 - 9/2 х2 + 14x - 10 одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры
32:43 На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком вычислите F (-1) – F(-8), где F(x) – Одна из первообразных функции f(x)
33:50 Прямая y = –3x –5 является касательной к графику функции y = x2 +7x +c . Найдите с.