Все задания №8 профильного ЕГЭ по математике

0:00 Вступление.

0:35 Группа Вк + тг канал по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

0:51 Видеокурсы по подготовке к ЕГЭ профиль.

1:12 Теория

1:47 Что такое производная?

2:32 Геометрический смысл производной.

5:32 Физический смысл производной.

6:34 Взаимное расположение прямых.

8:37 Анализ графиков.

9:30 Анализ графика функции.

11:25 Анализ графика производной.

14:53 Первообразная.

18:20 Формула Ньютона-Лейбница.

19:56 Тип 1. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены восемь точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8. В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна?

21:15 Тип 2. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) равна 0.

22:08 Тип 3. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−6; 6). Найдите количество решений уравнения 𝑓′(𝑥) = 0 на отрезке [−4,5; 2,5].

23:22 Тип 4. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены шесть точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции 𝑓(𝑥)?

25:08 Тип 5. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−19; 3). Найдите количество точек экстремума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−17;−4].

26:40 Тип 6. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции 𝑓(𝑥) на отрезке [−3; 3].

28:04 Тип 7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции 𝑓(𝑥).

29:34 Тип 8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−2; 15].

31:44 Тип 9. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−3; 8). В какой точке отрезка [−2; 3] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?

33:50 Тип 10. На рисунке изображен график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−5; 6). В какой точке отрезка [−1; 3] функция 𝑓(𝑥) принимает наибольшее значение?

35:17 Тип 11. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.

37:53 Тип 12. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.

38:39 Тип 13. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.

40:26 Тип 14. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

42:39 Тип 15. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2𝑥 − 10 или совпадает с ней.

45:12 Тип 16. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓′(𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

47:30 Тип 17. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].

49:03 Тип 18. На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите 𝐹(−1) − 𝐹(−9), где 𝐹(𝑥) одна из первообразных функции 𝑓(𝑥).

51:05 Тип 19. На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Функция 𝐹(𝑥) = ... − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥). Найдите площадь закрашенной фигуры.

53:09 Заключение.