8 сентября 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Курс лекций от мехмата МГУ «Математика для школьников»
21 лекция.
Бесплатно.
Сайт: teach-in.ru/course/mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov/lecture
Список всех тем лекций
Лекция 1. Модули. Часть 1.
Задача для "затравки"
Лекция 2. Модули. Часть 2.
(найти все x, при котором хотя бы одно из двух заданных выражений неположительно и при этом его модуль не меньше модуля другого) (неравенство с модулем) другим методом (тригонометрическое уравнение с модулями) (найти все значения параметра а, при которых заданное уравнение имеет хотя бы одно решение)
Лекция 3. Уравнения и неравенства с модулями.
Первый тип задач (модули в обеих частях уравнения или неравенства) Пример 1 Пример 2 Второй тип задач (модули в одной части уравнения или неравенства)
Лекция 4. Геометрический смысл модуля.
Модуль (геометрическое определение) (уравнение с двумя модулями) (неравенство с модулями) (неравенство с тремя модулями)
Лекция 5. Замечательные свойства трапеции.
Свойства трапеции Доказательство свойств
Лекция 6. Расщепление неравенств.
Случай, когда произведение больше 0 Случай, когда произведение меньше 0 Пример 3 Задача (метод расщепления неравенств) Задача (метод расщепления неравенств)
Лекция 7. Метод замены множителя.
Метод замены множителя (пример) Возрастающая функция Правила замены множителей Задача (применение правила замены множителей) Задача (применение правила замены множителей)
Лекция 8. Спасательный тригонометрический круг.
Тригонометрический круг Решение уравнения cos2x = sinx Решение уравнений sinx=cosx, |sinx|=cosx, sinx=|cosx|-1 Решение уравнения 12sinx=|4-5cosx|
Лекция 9. Как ориентироваться в формулах тригонометрии.
Группы формул Примеры применения формул Табличные значения Примеры Формула введения вспомогательного угла Формулы универсальной подстановки Ещё формулы с тангенсами
Лекция 10. Теорема Фалеса и подобные треугольники.
Фалес Милетский Теорема Фалеса Обобщённая теорема Фалеса Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Третий признак подобия треугольников Признаки подобия прямоугольных треугольников Теорема о средней линии треугольника Теорема Вариньона Деление отрезка на n равных частей Построение четвёртого пропорционального Теорема о медианах треугольника Свойство биссектрисы треугольника Конструкции с подобными треугольниками Свойства трапеции "Круглые" теоремы Упражнения как в "Пифагории 60°"
Лекция 11. Логарифмы.
Логарифм Свойства логарифмов Примеры
Лекция 12. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Свойство монотонности Правила решения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств Примеры
Лекция 13. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (продолжение).
Решение логарифмического неравенства (олимпиада 2010г.) Решение логарифмического неравенства (олимпиада 2011г.) Решение неравенства (мехмат, 2001г.) Задача (мехмат, 1999г.)
Лекция 14. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Решение неравенств (разложение квадратного трёхчлена на множители) Примеры разложения на множители отличен от единицы) Обоснование "хитрого" метода Формула Виета Задача (Физфак, 1993г.) Однородные трёхчлены Пример (однородные трёхчлены) Пример (однородные трёхчлены) Пример (однородные трёхчлены) Задача (ВМК, 1983г.)
Лекция 15. Расположение корней квадратного трехчлена.
Задача (найдите все значения а, при которых заданное уравнение имеет два корня) Задача (при каких значениях параметров есть ровно два корня на заданном промежутке или хотя бы один корень/нет корней) Задача Задача (доказать, что из одного заданного неравенства следует другое) корня) Задача (найти значения а) Задача (мехмат, 1991г.) Задача (найти значения а)
Лекция 16. Обратные тригонометрические функции.
Обратная функция Обратные тригонометрические функции Графики
Лекция 17. Сюжет 1 "Разложение многочлена на множители".
Разложение многочлена на множители
Лекция 18. Сюжет 2 "Применение комплексных чисел к диофантовым уравнениям".
Применение комплексных чисел к диофантовым уравнениям Теорема о делении с остатком
Лекция 19. Сюжет 3 "Поле комплексных чисел".
Поле комплексных чисел (понятие) Построение поля комплексных чисел Упорядоченность
Лекция 20. Сюжет 4 "Фокус с биномиальными коэффициентами".
Треугольник Паскаля Сумма биномиальных коэффициентов
Лекция 21. Сюжет 5 "Геометрия умножения комплексных чисел".
Примеры Геометрический смысл умножения комплексных чисел Примеры
Бесплатно.
Сайт: teach-in.ru/course/mathematics-for-schoolchildren-kanunnikov/lecture
Список всех тем лекций
Лекция 1. Модули. Часть 1.
Задача для "затравки"
Лекция 2. Модули. Часть 2.
(найти все x, при котором хотя бы одно из двух заданных выражений неположительно и при этом его модуль не меньше модуля другого) (неравенство с модулем) другим методом (тригонометрическое уравнение с модулями) (найти все значения параметра а, при которых заданное уравнение имеет хотя бы одно решение)
Лекция 3. Уравнения и неравенства с модулями.
Первый тип задач (модули в обеих частях уравнения или неравенства) Пример 1 Пример 2 Второй тип задач (модули в одной части уравнения или неравенства)
Лекция 4. Геометрический смысл модуля.
Модуль (геометрическое определение) (уравнение с двумя модулями) (неравенство с модулями) (неравенство с тремя модулями)
Лекция 5. Замечательные свойства трапеции.
Свойства трапеции Доказательство свойств
Лекция 6. Расщепление неравенств.
Случай, когда произведение больше 0 Случай, когда произведение меньше 0 Пример 3 Задача (метод расщепления неравенств) Задача (метод расщепления неравенств)
Лекция 7. Метод замены множителя.
Метод замены множителя (пример) Возрастающая функция Правила замены множителей Задача (применение правила замены множителей) Задача (применение правила замены множителей)
Лекция 8. Спасательный тригонометрический круг.
Тригонометрический круг Решение уравнения cos2x = sinx Решение уравнений sinx=cosx, |sinx|=cosx, sinx=|cosx|-1 Решение уравнения 12sinx=|4-5cosx|
Лекция 9. Как ориентироваться в формулах тригонометрии.
Группы формул Примеры применения формул Табличные значения Примеры Формула введения вспомогательного угла Формулы универсальной подстановки Ещё формулы с тангенсами
Лекция 10. Теорема Фалеса и подобные треугольники.
Фалес Милетский Теорема Фалеса Обобщённая теорема Фалеса Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Третий признак подобия треугольников Признаки подобия прямоугольных треугольников Теорема о средней линии треугольника Теорема Вариньона Деление отрезка на n равных частей Построение четвёртого пропорционального Теорема о медианах треугольника Свойство биссектрисы треугольника Конструкции с подобными треугольниками Свойства трапеции "Круглые" теоремы Упражнения как в "Пифагории 60°"
Лекция 11. Логарифмы.
Логарифм Свойства логарифмов Примеры
Лекция 12. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Свойство монотонности Правила решения простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств Примеры
Лекция 13. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (продолжение).
Решение логарифмического неравенства (олимпиада 2010г.) Решение логарифмического неравенства (олимпиада 2011г.) Решение неравенства (мехмат, 2001г.) Задача (мехмат, 1999г.)
Лекция 14. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Решение неравенств (разложение квадратного трёхчлена на множители) Примеры разложения на множители отличен от единицы) Обоснование "хитрого" метода Формула Виета Задача (Физфак, 1993г.) Однородные трёхчлены Пример (однородные трёхчлены) Пример (однородные трёхчлены) Пример (однородные трёхчлены) Задача (ВМК, 1983г.)
Лекция 15. Расположение корней квадратного трехчлена.
Задача (найдите все значения а, при которых заданное уравнение имеет два корня) Задача (при каких значениях параметров есть ровно два корня на заданном промежутке или хотя бы один корень/нет корней) Задача Задача (доказать, что из одного заданного неравенства следует другое) корня) Задача (найти значения а) Задача (мехмат, 1991г.) Задача (найти значения а)
Лекция 16. Обратные тригонометрические функции.
Обратная функция Обратные тригонометрические функции Графики
Лекция 17. Сюжет 1 "Разложение многочлена на множители".
Разложение многочлена на множители
Лекция 18. Сюжет 2 "Применение комплексных чисел к диофантовым уравнениям".
Применение комплексных чисел к диофантовым уравнениям Теорема о делении с остатком
Лекция 19. Сюжет 3 "Поле комплексных чисел".
Поле комплексных чисел (понятие) Построение поля комплексных чисел Упорядоченность
Лекция 20. Сюжет 4 "Фокус с биномиальными коэффициентами".
Треугольник Паскаля Сумма биномиальных коэффициентов
Лекция 21. Сюжет 5 "Геометрия умножения комплексных чисел".
Примеры Геометрический смысл умножения комплексных чисел Примеры