Разбор задания №18 КЕГЭ по информатике

Динамическое программирование. Робот – сборщик монет.

Задание повышенного уровня сложности проверяет знания и умения практически использовать для расчетов в таблицах механизм относительных ссылок и заполнять таблицу значениями с использованием формул, ссылающихся на соседние ячейки. Кроме того, это задание проверяет умение применять методы динамического программирования при решении задач с вычислением с помощью электронных таблиц.

При выполнении этого задания важно построить правильную математическую модель процесса, аккуратно описать зависимости между значениями и правильно интерпретировать результаты вычислений.

inf18.pdf




Пример задания

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщенными линиями. Пример входных данных: