12 июля 2021
В закладки
Обсудить
Жалоба
Материал 16+
Вневписанная окружность. 16 задание ЕГЭ по математике
Видеоразбор двух задач №16 из ЕГЭ по математике. Первая задача - 2 вневписанные окружности, вторая задача - описанная окружность.
Первая задача - это отличный способ вспомнить и разобраться в свойствах касательных, площади треугольника через вневписанную окружность.
Задачи, которые разбираем на видеоуроке.
Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.
Автор: Марсель Нуртдинов. Источник: youtube.com/watch?v=fh8HfyitLfI&t
Первая задача - это отличный способ вспомнить и разобраться в свойствах касательных, площади треугольника через вневписанную окружность.
Задачи, которые разбираем на видеоуроке.
№1 Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 2 и 4. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.
а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.
б) Найдите площадь треугольника АСВ.
а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.
б) Найдите площадь треугольника АСВ.
№2 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и ∠ABC = 60°.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и ∠ABC = 60°.
Вневпи́санная окружность треугольника — окружность, касающаяся одной из сторон треугольника и продолжений двух других его сторон.