3 августа 2025
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Задачи на применение теорем сложения и умножения вероятностей
10 задач с ответами.
сл ум в.docx
сл ум в.pdf
1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятности того, что: а) при аварии сработает только один сигнализатор; б) сработает хотя бы один сигнализатор.
2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартное; б) хотя бы одно стандартное.
3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели: а) при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8; б) хотя бы одним из орудий.
4. Из партии бюллетеней, доставленных с 3 избирательных участков, эксперт отбирает только действительные бюллетени. Вероятность того, что бюллетень с первого участка окажется действительным, равна 0,95, со второго — 0,9, с третьего — 0,85. Найти вероятность того, что из трех выбранных бюллетеней (по одному с каждого участка): а) только два действительных, б) хотя бы один действительный. Ответы округлите до тысячных.
5. Для успешной сдачи экзамена необходимо ответить хотя бы на один из двух предложенных теоретических вопросов и решить задачу. Вероятность того, что студент правильно ответит на теоретический вопрос, равна 0,7, решит задачу 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
6. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что: а) только в двух из них допущенная ошибка превысит заданную точность; б) хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
7. Стрелок попадает в мишень с одной и той же вероятностью при каждом выстреле. Какова эта вероятность, если вероятность того, что после трёх выстрелов мишень уцелеет, равна 0,064.
8. В городе 4 коммерческих банка, оценка надежности которых равны 0,8, 0,92, 0,95, 0,98 соответственно. Найти вероятность того, что в течение некоторого промежутка времени обанкротится хотя бы один. Ответ округлите до сотых.
9. Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны: 0,6 для первого элемента; 0,8 для второго; 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все 4 элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.
10. Стрелок произвел четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трёх раз.
Ответы
1. а) 0,14; б) 0,995
2. а) 0,18; б) 0,99
3. а) 0,7; б) 0,94
4. а) 0,247; б) 0,999
5. 0,728
6. а) 0,288; б) 0,784
7. 0,6
8. 0,31
9. а) 0,3024; б) 0,0404; в) 0,9572
10. а) 0,084; б) 0,302; в) 0,386
сл ум в.docx
сл ум в.pdf
1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятности того, что: а) при аварии сработает только один сигнализатор; б) сработает хотя бы один сигнализатор.
2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартное; б) хотя бы одно стандартное.
3. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели: а) при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8; б) хотя бы одним из орудий.
4. Из партии бюллетеней, доставленных с 3 избирательных участков, эксперт отбирает только действительные бюллетени. Вероятность того, что бюллетень с первого участка окажется действительным, равна 0,95, со второго — 0,9, с третьего — 0,85. Найти вероятность того, что из трех выбранных бюллетеней (по одному с каждого участка): а) только два действительных, б) хотя бы один действительный. Ответы округлите до тысячных.
5. Для успешной сдачи экзамена необходимо ответить хотя бы на один из двух предложенных теоретических вопросов и решить задачу. Вероятность того, что студент правильно ответит на теоретический вопрос, равна 0,7, решит задачу 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
6. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что: а) только в двух из них допущенная ошибка превысит заданную точность; б) хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
7. Стрелок попадает в мишень с одной и той же вероятностью при каждом выстреле. Какова эта вероятность, если вероятность того, что после трёх выстрелов мишень уцелеет, равна 0,064.
8. В городе 4 коммерческих банка, оценка надежности которых равны 0,8, 0,92, 0,95, 0,98 соответственно. Найти вероятность того, что в течение некоторого промежутка времени обанкротится хотя бы один. Ответ округлите до сотых.
9. Устройство состоит из четырех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы в течение месяца соответственно равны: 0,6 для первого элемента; 0,8 для второго; 0,7 для третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность того, что в течение месяца будут безотказно работать: а) все 4 элемента; б) только один элемент; в) не менее двух элементов.
10. Стрелок произвел четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трёх раз.
Ответы
1. а) 0,14; б) 0,995
2. а) 0,18; б) 0,99
3. а) 0,7; б) 0,94
4. а) 0,247; б) 0,999
5. 0,728
6. а) 0,288; б) 0,784
7. 0,6
8. 0,31
9. а) 0,3024; б) 0,0404; в) 0,9572
10. а) 0,084; б) 0,302; в) 0,386