Задачи с применением формулы Бернулли

Самостоятельная работа по теории вероятностей.

Достаточно часто возникает необходимость узнать вероятность появления определённого события в серии испытаний. Формулу для расчёта такой вероятности вывел выдающийся швейцарский математик Якоб Бернулли.

→ bernulli.docx | bernulli.pdf
→ Урок по теме: resh.edu.ru/subject/lesson/4929/start/38412/


Вариант 1

1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения решки будет сделано не больше 2 бросков.

2. Сколько элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?

3. Стрелок делает по очереди 6 выстрелов по шести мишеням. Вероятность попадания по мишени составляет 0,9. Какова вероятность, что будут поражены вторая и четвертая мишени?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Производится 10 независимых выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности 2 раза.

5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?


Вариант 2

1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет решка. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения решки будет сделано ровно 3 броска.

2. Сколько элементарных событий в серии из 12 испытаний Бернулли благоприятствует 9 успехам?

3. Стрелок делает по очереди 4 выстрелов по четырем мишеням. Вероятность попадания по мишени составляет 0,8. Какова вероятность, что будут поражены все мишени, кроме первой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Производится 8 независимых выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности 3 раза.

5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?


Ответы

Вариант 1
1. 0,75
1. 210
2. 0,000081
2. 0,302
3. 4 выстрела

Вариант 2
1. 0,125
1. 220
2. 0,1024
2. 0,2541
3. 4 выстрела.