24 июля 2025
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Задание 25 ОГЭ по математике
Планиметрия. 10 задач с ответами.
25ОГЭм.pdf
1. Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
2. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
3. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 - на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
4. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 н касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √15
4. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 н касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √15 / 4
5. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 36 и 12 , а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 13.
6. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 14, 𝐵𝐶 = 7.
7. Основание 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания 𝐴𝐶. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶.
8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известны длины сторон 𝐴𝐵 = 30, 𝐴𝐶 = 100, точка 𝑂 - центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
9. Середина 𝑀 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 14, а углы 𝐵 и 𝐶 четырехугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.
10. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41 , а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
25ОГЭм.pdf
1. Углы при одном из оснований трапеции равны 77∘ и 13∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
2. В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена диагональ 𝐴𝐶. Точка 𝑂 является центром окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. Расстояния от точки 𝑂 до точки 𝐴 и прямых 𝐴𝐷 и 𝐴𝐶 соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷.
3. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки 𝐴 и 𝐵 лежат на первой окружности, точки 𝐶 и 𝐷 - на второй. При этом 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
4. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 н касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √15
4. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 н касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √15 / 4
5. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 основания 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 равны соответственно 36 и 12 , а сумма углов при основании 𝐴𝐷 равна 90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝐴 и 𝐵 и касающейся прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 13.
6. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 14, 𝐵𝐶 = 7.
7. Основание 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания 𝐴𝐶. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶.
8. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известны длины сторон 𝐴𝐵 = 30, 𝐴𝐶 = 100, точка 𝑂 - центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
9. Середина 𝑀 стороны 𝐴𝐷 выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите 𝐴𝐷, если 𝐵𝐶 = 14, а углы 𝐵 и 𝐶 четырехугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.
10. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равны соответственно 40 и 41 , а основание 𝐵𝐶 равно 16. Биссектриса угла 𝐴𝐷𝐶 проходит через середину стороны 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции.
Похожие материалы
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность
Необходимая теория.
Задание 4 ОГЭ. Практика
Пунктуационный анализ предложений. 6 карточек с ответами.
Задание №3 ОГЭ физике. Оптика
Практика. 11 задач с ответами.
Задание 12 ОГЭ по русскому языку. Теория
Лексический анализ слова.
Задание № 6 ОГЭ по русскому языку (правописание приставок)
Рабочий лист.