Что изменилось в ЕГЭ по математике за 3 года

«Задания ЕГЭ по математике профильного уровня в этом году стали несколько сложнее. При этом I часть профильного уровня осталась приблизительно такого же уровня сложности. Бросаются в глаза лишь особенности 4 и 12 заданий.

В 4 задании за последние 2 года отказались от задач, требующих знания таких понятий, как условная вероятность и формула полной вероятности. Эта задача теперь в профильном ЕГЭ и мало чем отличается от аналогичной задачи в ОГЭ.

В 12 задании, напротив, заметна тенденция к некоторому усложнению. В примерах, как правило, используются различные типы функций (степенные, тригонометрические, логарифмические) с аргументами, требующими хотя бы элементарных навыков вычисления производной сложной функции.


Во второй части ежегодно усложняются все семь задач:

→ В 13 задании уравнение может содержать несколько типов функций;

→ В 14 задании вопросы формулируются так, что требуется выполнять дополнительные построения, требующие понимания материала и хорошего пространственного воображения;

→ В 15 задании наряду со ставшими привычными неравенствами с логарифмами могут появится рациональные алгебраические выражения, содержащие степенные и показательные функции;

→ В 16 задании, как правило, стали использоваться комбинации многоугольников с окружностями, что заметно усложняет задачу; в представленной на сайте ФИПИ демо-версии есть даже касание двух окружностей. Темы не новые и хорошо изучены, но задач таких я не встречал уже много лет на реальных экзаменах;

→ В 17 задании условия формулируются таким образом, что механическое запоминание формул не дает эффекта. Требуются навыки самостоятельного математического моделирования;

→ В 18 задании основной упор делается на задачи, допускающие хорошую графическую интерпретацию или предполагающие анализ квадратного трехчлена. Задачи, решение которых предполагает использование таких свойств функций, как монотонность, непрерывность, периодичность и так далее в последние два года на экзаменах не давались. Однако предлагаемые для исследования функции записывались в непривычном для школьника виде. Так, в позапрошлом году это были громоздкие алгебраические дроби, в прошлом году — выражения, содержащие логарифмы, а в 2018 году — системы нелинейных уравнений. Хотя решаются они принципиально одинаково и сравнительно просто, но непривычное представление вызывает существенные трудности;

→ Для успешного решения 19 задачи, как правило, требуются знания некоторых простейших результатов теории чисел. Если речь идет о свойствах делимости целых чисел, основанных на главной теореме арифметики, то эти соображения интуитивно ясны и задачу можно решить без специальных знаний.

Однако, в этом году в некоторых вариантах предлагалась задача на представление обыкновенных дробей, полное решение которой предполагает знание простейших нелинейных диафантовых уравнений. Это уравнения в целых числах. Они бывают линейные и нелинейные. Обычно этому учат в математических школах, либо в математических кружках. А если этого не знать, то я сомневаюсь, что кто-то даже из одаренных ребят самостоятельно сможет найти все корни. А если знать, то ее можно за 10 минут легко решить. Там стандартное решение.

Исходя из анализа изменений в заданиях ЕГЭ за последние несколько лет, можно сказать, что задания ЕГЭ по математике все более точно настраиваются на улавливание способности мыслить самостоятельно, принимать решения нестандартно. Те, то рассчитывает на простую зубрежку и тренировку решения вариантов заданий, могут на экзамене столкнуться с нестандарной постановкой задачи и растеряться. К счастью, существуют методики подготовки к ЕГЭ, которые могут помочь не спасовать в новой ситуации и быстро найти лучший вариант решения.