Самые частые ошибки в 15 задании

Какие знания проверяет эта задача?

→ умение использовать метод введения вспомогательной переменной для решения неравенств;

→ умение применять метод интервалов;

→ владение преобразованиями рациональных, показательных и логарифмических выражений;

→ владение понятием области допустимых значений неравенства (ОДЗ), связанной со -свойствами дроби - знаменатель не равен нулю
-корня- подкоренное выражение больше нуля
-логарифма - ограничения на основания и выражение, стоящее под знаком логарифма;

→ знание свойств показательной и логарифмической функций.


Какие самые распространённые ошибки?

→ Умножают на знаменатель дроби, просто избавляются от него, и теряют при этом ещё один корень (нельзя умножать/делить на выражение с Х, если вы при этом нигде не накладываете ограничений);
Всегда приводим к общему знаменателю!

→ При делении/умножении на отрицательное число не меняют знак неравенства;

→ Сильно страдает умение преобразовывать выражения, например:
1. 16*2^х таким и остаётся! Не надо его записывать как 32^х, не перемножаем мы число с числом в степени;
2. Или log(2x) делят на 2 и получают log(x). Тоже не работает! Не можем мы выкорчевать число из выражения под логарифмом, так же как и из-под выражения с косинусом или синусом;

→ Уходят от неравенства к уравнению и пока дорешают уже забудут, что было неравенство и нам как бы промежуток нужен в ответе;

→ В решении неравенств почти всегда есть замена переменных. Бывает, что вернуться обратно тоже забывают..


Какой вывод?

Учите теорию, ребята!
Без неё правильное решение 15 задания не получится!
И будьте внимательнее!


→ Теория: 4ege.ru/matematika/4256-posobie-k-zadaniyu-s3.html
→ Урок "Топ-10 неравенств": 4ege.ru/video-matematika/56566-top-10-neravenstv-dlya-podgotovki-k-ege.html