4 июня 2018

Экономическая задача на ЕГЭ 1 июня

Разбор экономической задачи, которая вызвала затруднения у многих выпускников.

15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.;
- за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 20-го месяца, если банку всего было выплачено 2073 тыс. рублей?

а) Долг на 1-е число месяца без учета процентной ставки:
1. S.
2. S-50.
3. S-100.
...
20. S-19⋅50.
21. S-20⋅50.

б) Выплачено до 15-го числа месяца:
1. \(50 + S \cdot \frac{1}{{100}}\).
2. \(50 + \left( {S - 50} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\).
3. \(50 + \left( {S - 100} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\).
...
20. \(50 + \left( {S - 19 \cdot 50} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\).
21. \(\left( {S - 1000} \right) + \left( {S - 1000} \right) \cdot \frac{1}{{100}}\).

в) Долг после 14-го числа месяца:
1. \(S - 50\).
2. \(S - 100\).
3. \(S - 150\).
...
20. \(S - 20 \cdot 50\).
21. \(0\).

г) Складывая выплаты, получим:
\(1000 + S - 1000 + \frac{{21S}}{{100}} - \frac{{\left( {50 + 100 + \ldots + 20 \cdot 50} \right)}}{{100}} = 2073.\)
\(121S = 207300 + 50 \cdot \frac{{1 + 20}}{2} \cdot 20 = 217800,\;\;S = 1800.\)

Требуется найти \(S - 1000 = 800\).

Ответ: 800 тыс. рублей.