Задача с досрочного ЕГЭ → №13 профильного ЕГЭ

1) Решить \({8^x} - 9 \cdot {2^{x + 1}} + {2^{5 - x}} = 0.\)

2) Найти корни, принадлежащие промежутку \(\left[ {{{\log }_5}2;{{\log }_5}20} \right]\)


Решение

\({2^{3x}} - 18 \cdot {2^x} + 32 \cdot {2^{ - x}} = 0.\)

Замена \({2^x} = t > 0.\) Умножим обе части на t:

\({t^4} - 18{t^2} + 32 = 0,\;\;t_1^2 = 2,\;\;t_2^2 = 16.\)

Возвращаемся к старой переменной

\({2^x} = \sqrt 2 = {2^{1/2}},\;\;x = \frac{1}{2};\)
\({2^x} = 4 = {2^2},\;\;x = 2.\)

Отбор корней:

\({\log _5}2 = {\log _5}\sqrt 4 < \frac{1}{2} = {\log _5}\sqrt 5 < {\log _5}20 < {\log _5}25 = 2.\)

Ответ:
1) 1/2, 2;
2) 1/2.



Источник задачи: досрочный ЕГЭ-2017.
Просмотров: 3437 | 31 марта 2017
Математика ← Задание 4
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (14; 6), (2; 9), (4; 6).



Русский язык ← Задание 18
В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые? Были заложены основы единой религиозной системы (1) важной частью (2) которой (3) было развенчание языческих культов(4) которые были распространены среди населения.



До ЕГЭ 2019 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2019. «4ЕГЭ»