Задача 2 → №15 профильного ЕГЭ

Решить неравенство

\(2 < {2^{{{\left( {\frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)}^2}}} < 8\)


Решение

ОДЗ: \(cos x \ne 1\).

Из условия имеем:

\(2 < {2^{{\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\frac{x}{2}}} < {2^3} \Leftrightarrow 1 < {\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}\frac{x}{2} < 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \sqrt 3 < {\rm{ctg}}\frac{x}{2} < \sqrt {3,} }\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{ctg}}\frac{x}{2} > 1,}\\{{\rm{ctg}}\frac{x}{2} < - 1,}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{6} + \pi n < \frac{x}{2} < \frac{{5\pi }}{6} + \pi n,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\pi n < \frac{x}{2} < \frac{\pi }{4} + \pi n,}\\{\frac{{3\pi }}{4} + \pi n < \frac{x}{2} < \pi + \pi n}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{3} + 2\pi n < x < \frac{{5\pi }}{3} + 2\pi n,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\pi n < x < \frac{\pi }{2} + 2\pi n,}\\{\frac{{3\pi }}{2} + 2\pi n < x < 2\pi + 2\pi n,}\end{array}} \right.}\end{array}\;\;\;n \in \mathbb{Z}.} \right.\)

Ответ: \(x \in \left( {\frac{\pi }{3} + 2\pi n;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi n} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}\pi + 2\pi n;\;\frac{5}{3}\pi + 2\pi n} \right),\;n \in \mathbb{Z}\)



Источник задачи: сборник Сканави, группа В.
Просмотров: 1835 | 13 февраля 2017
Математика ← Задание 1
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?



Математика ← Задание 3
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт∙ч электроэнергии в месяц, а в ночное время – 185 кВт∙ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт∙ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт∙ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.



До ЕГЭ 2019 осталось | Заставка

Если нашли ошибку в тексте, выделите
её и нажмите Ctrl+Enter.
© 2008-2019. «4ЕГЭ»