24 января 2024
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Задачи по теме «Конус»
Геометрия. 11 класс.
konus.docx
konus.pdf
Примеры
Тема 1. Понятие конуса
Задача 1. Образующая конуса равна 17 см, а высота равна 15 см. Найдите радиус этого конуса.
Задача 2. Образующая конуса равна 10 см, а диаметр 12 см. Найдите высоту конуса.
Задача 3. Радиус конуса равен 5 см, а высота 12 см. Найдите образующую этого конуса.
Задача 4. Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Задача 5. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, сторона которого равна 20 см. Найди: а) радиус конуса; б) высоту конуса.
Тема 2. Усечённый конус
Задача 1. Вычисли площадь осевого сечения усечённого конуса с радиусами оснований
4 см и 5 см, если образующая равна √2, а угол между ней и нижним основанием усеченного конуса равен 45°.
Задача 2. В усеченном конусе сумма площадей оснований равна 45π, причём r/R=1/2. Вычисли площадь сечения данного конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса и проходящей ровно в её середине. В ответе запишите S/π.
Задача 3. Вычисли площадь полной поверхности усечённого конуса, если его образующая равна диаметру большего основания d = 10, а радиус меньшего основания в 2,5 раза меньше радиуса большего основания (π=3,14).
Задача 4. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 32, а высота данного сечения равна 4. Вычисли площадь полной поверхности усеченного конуса, если его образующая наклонена к плоскости нижнего основания под углом 45°, а разность диаметров нижнего и верхнего основания равна 8 (π=3,14).
Задача 5. Прямоугольную трапецию АВСD с основаниями ВС = 7 и AD = 16, вращают вокруг стороны СD, содержащей прямой угол. Вычисли площадь полной поверхности полученного тела вращения, если CD = 2√6.
Тема 3. Площадь поверхности конуса
Задача 1. В конусе, которые получился вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, найдите длину образующей, если АВ = 4, а ВС = 3.
Задача 2. Вычисли площадь полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 4, а длина образующей конуса равна 7, а π=3.
Задача 3. Вычисли длину образующей конуса, если площадь его полной поверхности равна 48, а радиус основания конуса равен 2, а π=3.
Задача 4. Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса и радиус основания увеличить в 4 раза?
Задача 5. Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса и радиус основания уменьшить в 2 раза?
Автор: Попов Д.С.
konus.docx
konus.pdf
Примеры
Тема 1. Понятие конуса
Задача 1. Образующая конуса равна 17 см, а высота равна 15 см. Найдите радиус этого конуса.
Задача 2. Образующая конуса равна 10 см, а диаметр 12 см. Найдите высоту конуса.
Задача 3. Радиус конуса равен 5 см, а высота 12 см. Найдите образующую этого конуса.
Задача 4. Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса. Ответ дайте в градусах.
Задача 5. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник, сторона которого равна 20 см. Найди: а) радиус конуса; б) высоту конуса.
Тема 2. Усечённый конус
Задача 1. Вычисли площадь осевого сечения усечённого конуса с радиусами оснований
4 см и 5 см, если образующая равна √2, а угол между ней и нижним основанием усеченного конуса равен 45°.
Задача 2. В усеченном конусе сумма площадей оснований равна 45π, причём r/R=1/2. Вычисли площадь сечения данного конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса и проходящей ровно в её середине. В ответе запишите S/π.
Задача 3. Вычисли площадь полной поверхности усечённого конуса, если его образующая равна диаметру большего основания d = 10, а радиус меньшего основания в 2,5 раза меньше радиуса большего основания (π=3,14).
Задача 4. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 32, а высота данного сечения равна 4. Вычисли площадь полной поверхности усеченного конуса, если его образующая наклонена к плоскости нижнего основания под углом 45°, а разность диаметров нижнего и верхнего основания равна 8 (π=3,14).
Задача 5. Прямоугольную трапецию АВСD с основаниями ВС = 7 и AD = 16, вращают вокруг стороны СD, содержащей прямой угол. Вычисли площадь полной поверхности полученного тела вращения, если CD = 2√6.
Тема 3. Площадь поверхности конуса
Задача 1. В конусе, которые получился вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, найдите длину образующей, если АВ = 4, а ВС = 3.
Задача 2. Вычисли площадь полной поверхности конуса, если радиус основания конуса равен 4, а длина образующей конуса равна 7, а π=3.
Задача 3. Вычисли длину образующей конуса, если площадь его полной поверхности равна 48, а радиус основания конуса равен 2, а π=3.
Задача 4. Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса и радиус основания увеличить в 4 раза?
Задача 5. Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса и радиус основания уменьшить в 2 раза?