19 января 2024
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Зачёт по теме «Объёмы тел»
12 билетов.
ob-t.doc
ob-t.pdf
БИЛЕТ 1
1. Объём прямоугольного параллелепипеда.
2. В каком отношении находятся объёмы двух шаров, если отношение площадей их поверхностей равно 4/9?
3. В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60о, длина бокового ребра 8 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 60о к плоскости основания проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 90о. Радиус основания конуса равен 6 см. Найдите объём конуса.
БИЛЕТ 2
1. Объём прямой призмы.
2. Отношение объёмов двух кубов равно 8. Найдите отношение площадей их поверхностей.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60о, длина бокового ребра 10 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу в 120о. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол 30о и удалена от неё на расстояние 1,5 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 3
1. Объём цилиндра.
2. Как изменится площадь сферы, если её диаметр увеличится в 2 раза?
3. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60о, длина бокового ребра 4 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 45о к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60о. Высота конуса равна 8 см. Найдите его объём.
БИЛЕТ 4
1. Вычисление объёмов с помощью определённого интеграла.
2. Во сколько раз объём шара, вписанного в куб, меньше объёма шара, описанного около этого куба?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60о, длина бокового ребра 8 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, отсекающая от окружности основания дугу 45о. Диагональ полученного сечения равна 6 см. и удалена от оси цилиндра на расстояние 3 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 5
1. Объём наклонной призмы.
2. Сколько шаров радиуса 2 см. нужно взять, чтобы сумма их объёмов была равна объёму шара радиуса 4 см.?
3. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см. и 8 см. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60о. Площадь сечения равна 48 см2. Найдите объём призмы.
4. Шар пересечён плоскостью, проходящей через его центр. Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара равна 12 см2. Найдите объём шара.
БИЛЕТ 6
1. Объём пирамиды.
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объёмов этих шаров.
3. В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной 6 см. Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего. Боковые рёбра призмы составляют с плоскостью основания угол 60о. Найдите объём призмы.
4. Шар, объём которого равен 36п см3, пересечён плоскостью, проходящей через центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара.
БИЛЕТ 7
1. Объём усечённой пирамиды.
2. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг меньшего основания?
3. В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 30о, длина бокового ребра 10 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 45о к плоскости основания проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 120о. Радиус основания конуса равен 9 см. Найдите объём конуса.
БИЛЕТ 8
1. Объём конуса.
2. Как относятся объёмы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 3?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45о, длина бокового ребра 12 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу в 90о. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол 60о и удалена от неё на расстояние 4,5 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 9
1. Объём усечённого конуса.
2. Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырёхугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объёмы этих пирамид?
3. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 45о, длина бокового ребра 6 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 60о к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90о. Высота конуса равна 6 см. Найдите его объём.
БИЛЕТ 10
1. Объём шара.
2. Как изменится объём правильной пирамиды, если её высоту увеличить в 3 раза, а сторону основания уменьшить в 3 раза?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 30о, длина бокового ребра 18 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, отсекающая от окружности основания дугу 90о. Диагональ полученного сечения равна 16 см. и удалена от оси цилиндра на расстояние 6 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 11
1. Объём шарового сегмента.
2. Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
3. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см. и 8 см. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45о. Площадь сечения равна 64 см2. Найдите объём призмы.
4. Шар пересечён плоскостью, проходящей через его центр. Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара равна 18 см2. Найдите объём шара
БИЛЕТ 12
1. Объём шарового сектора.
2. Какую часть объёма данной прямой треугольной призмы составляет объём треугольной призмы, отсечённой от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований?
3. В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной 4 см. Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего. Боковые рёбра призмы составляют с плоскостью основания угол 30о. Найдите объём призмы.
4. Шар, объём которого равен 64п см3, пересечён плоскостью, проходящей через центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара.
Автор: Авдеева Г.Ю.
ob-t.doc
ob-t.pdf
БИЛЕТ 1
1. Объём прямоугольного параллелепипеда.
2. В каком отношении находятся объёмы двух шаров, если отношение площадей их поверхностей равно 4/9?
3. В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60о, длина бокового ребра 8 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 60о к плоскости основания проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 90о. Радиус основания конуса равен 6 см. Найдите объём конуса.
БИЛЕТ 2
1. Объём прямой призмы.
2. Отношение объёмов двух кубов равно 8. Найдите отношение площадей их поверхностей.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60о, длина бокового ребра 10 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу в 120о. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол 30о и удалена от неё на расстояние 1,5 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 3
1. Объём цилиндра.
2. Как изменится площадь сферы, если её диаметр увеличится в 2 раза?
3. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60о, длина бокового ребра 4 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 45о к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60о. Высота конуса равна 8 см. Найдите его объём.
БИЛЕТ 4
1. Вычисление объёмов с помощью определённого интеграла.
2. Во сколько раз объём шара, вписанного в куб, меньше объёма шара, описанного около этого куба?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60о, длина бокового ребра 8 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, отсекающая от окружности основания дугу 45о. Диагональ полученного сечения равна 6 см. и удалена от оси цилиндра на расстояние 3 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 5
1. Объём наклонной призмы.
2. Сколько шаров радиуса 2 см. нужно взять, чтобы сумма их объёмов была равна объёму шара радиуса 4 см.?
3. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см. и 8 см. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 60о. Площадь сечения равна 48 см2. Найдите объём призмы.
4. Шар пересечён плоскостью, проходящей через его центр. Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара равна 12 см2. Найдите объём шара.
БИЛЕТ 6
1. Объём пирамиды.
2. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объёмов этих шаров.
3. В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной 6 см. Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего. Боковые рёбра призмы составляют с плоскостью основания угол 60о. Найдите объём призмы.
4. Шар, объём которого равен 36п см3, пересечён плоскостью, проходящей через центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара.
БИЛЕТ 7
1. Объём усечённой пирамиды.
2. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг меньшего основания?
3. В правильной треугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 30о, длина бокового ребра 10 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 45о к плоскости основания проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 120о. Радиус основания конуса равен 9 см. Найдите объём конуса.
БИЛЕТ 8
1. Объём конуса.
2. Как относятся объёмы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 3?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45о, длина бокового ребра 12 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу в 90о. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол 60о и удалена от неё на расстояние 4,5 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 9
1. Объём усечённого конуса.
2. Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырёхугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объёмы этих пирамид?
3. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 45о, длина бокового ребра 6 см. Найдите объём пирамиды.
4. В конусе через его вершину под углом 60о к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90о. Высота конуса равна 6 см. Найдите его объём.
БИЛЕТ 10
1. Объём шара.
2. Как изменится объём правильной пирамиды, если её высоту увеличить в 3 раза, а сторону основания уменьшить в 3 раза?
3. В правильной четырёхугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 30о, длина бокового ребра 18 см. Найдите объём пирамиды.
4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, отсекающая от окружности основания дугу 90о. Диагональ полученного сечения равна 16 см. и удалена от оси цилиндра на расстояние 6 см. Найдите объём цилиндра.
БИЛЕТ 11
1. Объём шарового сегмента.
2. Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
3. Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см. и 8 см. Через большее основание трапеции и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45о. Площадь сечения равна 64 см2. Найдите объём призмы.
4. Шар пересечён плоскостью, проходящей через его центр. Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара равна 18 см2. Найдите объём шара
БИЛЕТ 12
1. Объём шарового сектора.
2. Какую часть объёма данной прямой треугольной призмы составляет объём треугольной призмы, отсечённой от данной плоскостью, проходящей через средние линии оснований?
3. В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной 4 см. Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего. Боковые рёбра призмы составляют с плоскостью основания угол 30о. Найдите объём призмы.
4. Шар, объём которого равен 64п см3, пересечён плоскостью, проходящей через центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара.