23 февраля 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Равновозможные исходы
Один из прототипов задания №3 ЕГЭ по математике профильного уровня.
Задания упорядочены по уровню сложности.
zadanie_3_rav.pdf
Равновозможные исходы. Знакомство
Задача 1
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Задача 2
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Задача 3
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А и Б выбрать одну из трёх цифр: 1, 2 и 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры.
Гарантийный ремонт и частота рождения
Задача 1
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Задача 2
Вероятность того, что новый компьютер в течение года потребует гарантийного ремонта, равна 0,05. В некотором городе из 500 проданных компьютеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 28 штук. На сколько в этом городе отличается частота события «гарантийный ремонт» от eго вероятности?
Задача 3
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
В среднем из/на
Задача 1
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача 2
В среднем из 1000 авторучек, поступивших в продажу, 15 пишут плохо или не пишут. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная авторучка пишет хорошо.
Задача 3
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Чемпионаты, соревнования, конференции и олимпиады
Задача 1
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Финляндии, 7 из Дании, 9 из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.
Задача 2
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Задача 3
В чемпионате по прыжкам с шестом участвуют 9 спортсменов из Китая, 6 спортсменов из США и 5 спортсменов из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Китая.
Места, коробки, группы
Задача 1
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист ? хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что ? пойдет в магазин?
Задача 2
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А пойдёт в магазин?
Задача 3
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Геометрические мотивы
Задача 1
Учитель нарисовал на доске квадрат ???? и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
Задача 2
Учитель нарисовал на доске квадрат ???? и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?
Задача 3
Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной стороне пятиугольника.
Монетка и кубик маскируются
Задача 1
Небольшие холодильники упакованы в кубические картонные коробки. При хранении холодильник должен стоять дном вниз. На складе одну такую коробку положили случайным образом, не обращая внимания на положение холодильника. Найдите вероятность того, что холодильник хранится неправильно.
Задача 2
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Задача 3
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и третью игру.
Порядок следования
Задача 1
Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдёт позже Андрея?
Задача 2
На трех крючках в ряд висели три полотенца-красное, синее и зеленое. Их отправили в стирку, а потом снова повесили на те же крючки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что теперь полотенца висят не в том порядке, в каком висели раньше.
Задача 3
На фестивале скрипичной музыки выступают 20 исполнителей, по одному от одной европейской страны. Порядок, в котором они выступают, определяется жребием. Какова вероятность того, что представитель Голландии будет выступать после представителя Ирландии, но перед скрипачом из Швеции?
Случайное число
Задача 1
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется чётной?
Примечание. 0 – это четное число
Задача 2
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Задача 3
Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 5?
Классическое определение или независимые события
Задача 1
Какова вероятность того, что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Задача 2
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Задача 3
Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.
Элементы комбинаторики
Задача 1
У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
Задача 2
Андрей и Пантелей выбирают по одному натуральному числу от 1 до 9 независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 4.
Задача 3
Три друга A, Б, В летят на самолёте. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А сидит рядом с Б.
Ответы
Равновозможные исходы. Знакомство
1. 0,25;
2. 0,25;
3. 2/2
Гарантийный ремонт и частота рождения
1. 0,006;
2. 0,006;
3. 0,498;
В среднем из/на
1. 0,995;
2. 0,985;
3. 0,92;
Чемпионаты, соревнования, конференции и олимпиады
1. 0,36;
2. 0,25;
3. 0,45;
Места, коробки, группы
1. 0,125;
2. 0,4;
3. 0,2;
Геометрические мотивы
1. 6;
2. 1/3;
3. 0,5;
Монетка и кубик маскируются
1. 5/6
2. 0,375;
3. 0,125;
Случайное число
1. 0,5;
2. 0,3;
3. 0,2;
Классическое определение или независимые события
1. 0,9;
2. 0,25;
3. 0,036;
Элементы комбинаторики
1. 0,72;
2. 20/81;
3. 2/3;
Источник: vk.com/profimatika
Задания упорядочены по уровню сложности.
zadanie_3_rav.pdf
Равновозможные исходы. Знакомство
Задача 1
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Задача 2
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Задача 3
Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А и Б выбрать одну из трёх цифр: 1, 2 и 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А и Б выбрали разные цифры.
Гарантийный ремонт и частота рождения
Задача 1
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Задача 2
Вероятность того, что новый компьютер в течение года потребует гарантийного ремонта, равна 0,05. В некотором городе из 500 проданных компьютеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 28 штук. На сколько в этом городе отличается частота события «гарантийный ремонт» от eго вероятности?
Задача 3
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
В среднем из/на
Задача 1
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача 2
В среднем из 1000 авторучек, поступивших в продажу, 15 пишут плохо или не пишут. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная авторучка пишет хорошо.
Задача 3
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Чемпионаты, соревнования, конференции и олимпиады
Задача 1
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 4 из Финляндии, 7 из Дании, 9 из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.
Задача 2
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Задача 3
В чемпионате по прыжкам с шестом участвуют 9 спортсменов из Китая, 6 спортсменов из США и 5 спортсменов из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Китая.
Места, коробки, группы
Задача 1
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист ? хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что ? пойдет в магазин?
Задача 2
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А пойдёт в магазин?
Задача 3
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Геометрические мотивы
Задача 1
Учитель нарисовал на доске квадрат ???? и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
Задача 2
Учитель нарисовал на доске квадрат ???? и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?
Задача 3
Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной стороне пятиугольника.
Монетка и кубик маскируются
Задача 1
Небольшие холодильники упакованы в кубические картонные коробки. При хранении холодильник должен стоять дном вниз. На складе одну такую коробку положили случайным образом, не обращая внимания на положение холодильника. Найдите вероятность того, что холодильник хранится неправильно.
Задача 2
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Задача 3
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и третью игру.
Порядок следования
Задача 1
Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдёт позже Андрея?
Задача 2
На трех крючках в ряд висели три полотенца-красное, синее и зеленое. Их отправили в стирку, а потом снова повесили на те же крючки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что теперь полотенца висят не в том порядке, в каком висели раньше.
Задача 3
На фестивале скрипичной музыки выступают 20 исполнителей, по одному от одной европейской страны. Порядок, в котором они выступают, определяется жребием. Какова вероятность того, что представитель Голландии будет выступать после представителя Ирландии, но перед скрипачом из Швеции?
Случайное число
Задача 1
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется чётной?
Примечание. 0 – это четное число
Задача 2
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Задача 3
Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 5?
Классическое определение или независимые события
Задача 1
Какова вероятность того, что последние две цифры случайного телефонного номера различны?
Задача 2
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
Задача 3
Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.
Элементы комбинаторики
Задача 1
У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
Задача 2
Андрей и Пантелей выбирают по одному натуральному числу от 1 до 9 независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 4.
Задача 3
Три друга A, Б, В летят на самолёте. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А сидит рядом с Б.
Ответы
Равновозможные исходы. Знакомство
1. 0,25;
2. 0,25;
3. 2/2
Гарантийный ремонт и частота рождения
1. 0,006;
2. 0,006;
3. 0,498;
В среднем из/на
1. 0,995;
2. 0,985;
3. 0,92;
Чемпионаты, соревнования, конференции и олимпиады
1. 0,36;
2. 0,25;
3. 0,45;
Места, коробки, группы
1. 0,125;
2. 0,4;
3. 0,2;
Геометрические мотивы
1. 6;
2. 1/3;
3. 0,5;
Монетка и кубик маскируются
1. 5/6
2. 0,375;
3. 0,125;
Случайное число
1. 0,5;
2. 0,3;
3. 0,2;
Классическое определение или независимые события
1. 0,9;
2. 0,25;
3. 0,036;
Элементы комбинаторики
1. 0,72;
2. 20/81;
3. 2/3;