30 апреля 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Задачи по планиметрии
Сборник задач по материалам открытого банка ФИПИ. Без ответов.
planim33.docx
planim33.pdf
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
3. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
4. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF— высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD— биссектриса внешнего угла при вер-шине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах
7. В треугольнике ABC, CH -высота, AD -биссектриса, O -точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
8. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
9. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
11. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
12. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
13. Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
15. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
16. В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
17. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны √30T . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
18. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 300. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
19. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
20. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.
21. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
22. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
24. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника
25. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
26. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
27. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
28. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
29. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
30. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
31. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
32. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах
33. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Автор: Хасанова (Усманова) Гульнара Агалтдиновна.
planim33.docx
planim33.pdf
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
3. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
4. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF— высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD— биссектриса внешнего угла при вер-шине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах
7. В треугольнике ABC, CH -высота, AD -биссектриса, O -точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.
8. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
9. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
10. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
11. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
12. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
13. Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
15. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
16. В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
17. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны √30T . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
18. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 300. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
19. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
20. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54°. Найдите n.
21. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
22. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
24. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника
25. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
26. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
27. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
28. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
29. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
30. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
31. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
32. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах
33. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.