Подобные треугольники. Свойства подобных треугольников и их площадей

Материал по отработке навыков решения задач, основанный на использовании определения подобия треугольников, вычислении пропорций.

Подобные треугольники.docx
Подобные треугольники.pdf


1. Продолжите предложение: «Подобные треугольники — это …».

а) треугольники, соответственные стороны которых пропорциональны, а углы равны.
б) треугольники, соответственные стороны которых непропорциональны, а углы равны.
в) треугольники, соответственные стороны которых пропорциональны, а углы неравны.
г) треугольники, соответственные стороны которых непропорциональны, а углы неравны.

2. Найдите отношение площадей треугольников со сторонами 6, 8, 10 и 12, 15, 9 соответственно.

3. Найти отношение площадей треугольников со сторонами 28, 12, 40 и 3, 10, 7 соответственно.

4. Стороны подобных треугольников пропорциональны и относятся друг к другу в отношении, равном … .

5. Площади подобных треугольников относятся друг к другу в отношении, равном … коэффициента подобия.

6. Выбери верные утверждения.

1) Площади треугольников, имеющих одинаковый угол, относятся как произведения сторон, образующих этот угол.
2) Площади треугольников, имеющих одинаковое основание, относятся как высоты, проведенные к этим основаниям.
3) Отношение периметров подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4) Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.
5) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной делит ее на отрезки, пропорциональные площадям образованных треугольников.

7. Стороны данного треугольника равны 9, 6 и 4 см. Большая сторона второго треугольника, подобного данному, равна 13,5 см. Определите другие стороны второго треугольника.

8. Стороны данного треугольника равны 8, 6 и 5 см. Меньшая сторона второго треугольника, подобного данному, равна 2,5 см. Определите другие стороны второго треугольника.



Ответы

1) а
2) 4:9
3) 4:1
4) коэффициенту подобия
5) квадрату
6) 1 / 2 / 4 / 5
7) 9 см и 6 см
8) 4 см и 3 см