Окружности, связанные с треугольником

Проверочная работа по геометрии в 8 классе.

окр-т.docx
окр-т.pdf


1) Высота равностороннего треугольника равна 24. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник.

2) Катет прямоугольного треугольника равен 7, а гипотенуза равна 25. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

3) В треугольнике ABC известно, что AB=BC=13 и АС=24. Найдите диаметр окружности, описанной вокруг этого треугольника.

4) Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его стороны BC в точке N. Известно, что BN=15 и AC=17. Найдите периметр треугольника.

5) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (AB=BC=17, AC=12), касается его боковой стороны BC в точке S. Найдите BS.

6) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 м. Найдите радиус описанной окружности.

7) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25o. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности?

8) В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

9) Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

10) Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.



Ответы

1) 16
2) 3
3) 33,8
4) 64
5) 11
6) 2
7) 50°, 130°.
8) 42
9) 50°, 60°, 70°
10) 1