Зачёт по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Геометрия. 10 класс.

pp.docx
pp.pdf


I. Уметь доказывать теоремы

1. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
2. Теоремы, об установлении связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратная, обобщенная).
5. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

II. Уметь строить линейные углы двугранных углов.

III. Знать ответы на следующие вопросы

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.
2. Определение прямой перпендикулярной к плоскости.
3. Показать на чертеже перпендикуляр, наклонную, проекцию наклонной.
4. Определение расстояния между параллельными плоскостями.
5. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.
6. Определение расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью.
7. Определение угла между прямой и плоскостью.
8. Определение двугранного угла.
9. Определение линейного угла двугранного угла.
10. Определение перпендикулярных плоскостей.
11. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
12. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда и следствие.


№1
Определение перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;
Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

№2
Сформулируйте Лемму о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна третьей прямой;
Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Докажите любую из них.

№3
Определение перпендикуляра, наклонной, их оснований, проекции, а также их свойства;
Сформулируйте и докажите теорему о трёх перпендикулярах.

№4
Определение расстояния между объектами (2 точки, точка и прямая, точка и плоскость, параллельные прямые, скрещивающиеся прямые, прямая и параллельная ей плоскость, параллельные плоскости);
Задача – построение плоскости, перпендикулярно данной прямой.

№5
Определение угла между прямой и плоскостью, построение такого угла;
Сформулировать и доказать теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

№6
Определение двугранного угла, способы построения его линейного угла;
Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.