Арифметическая и геометрическая прогрессии

Контрольная по алгебре. 2 варианта с ответами.

progr.docx
progr.pdf


Обязательная часть

№1. Последовательность задана формулой n-го члена: a_n = n(n + 1)

а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а₁₀₀.
б) Является ли членом этой последовательности число 132?

№2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

(х_n): 12, 8, 4,… (y_n): -32, -16, -8,…

а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три члена.
б) найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

№3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?


Дополнительная часть

№4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

№5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

№6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Какую сумму они выплатили? Запишите выражение для вычисления этой суммы.



Ответы

1) а) 2; 6; 12; 10100 б) да.
2) а) 0; – 4; – 8; и – 4; – 2; – 1; б) 1/64
3) 325 рублей
4) 1665
5) – 3280
6) 25000 • 1,02⁶