Задания по геометрии для подготовки к ОГЭ

1.   Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P,  BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AP.

2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=12. Найдите AD.

3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны  AB и BC в точках M  и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

4. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.

6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

9.  Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

10. Сторона квадрата равна 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.