1 сентября 2021
В закладки
Обсудить
Жалоба
Материал 16+
Контрольные вопросы по геометрии для повторения теоретического материала
geo.docx
Тема: «Отрезок. Луч. Угол»
1. Объясните, что такое отрезок с концами А и В. Как он обозначается?
2. Какие отрезки называются равными?
3. Объясните, как сравнить два отрезка.
4. Какая точка называется серединой отрезка?
5. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Какие лучи называются дополнительными?
6. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершины и стороны угла. Как обозначается угол?
7. Какой угол называется развернутым?
8. Какие углы считаются равными?
9. Объясните, как сравнить два угла?
10. Какой луч называется биссектрисой угла?
11. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известные длины отрезков АС и СВ?
12. Что такое градусная мера?
13. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру углов АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
14. Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?
15. Какие углы называются смежными?
16. Докажите, что сумма смежных углов равна 180о.
17. Какие углы называются вертикальными? Докажите, что вертикальные углы равны.
18. Какие углы называются перпендикулярными? Что называется серединным перпендикуляром к отрезку?
19. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точке к данной прямой.
20. Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.
Тема: « Треугольники»
1. Какая фигура называется треугольником? Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
2. Какой угол называется внешним углом треугольника?
3. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
4. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
5. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
6. Какой треугольник называется остроугольный? Какой треугольник называется тупоугольным?
7. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
8. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
9. Какой треугольник называется равносторонним?
10. Какие треугольники называются равными?
11. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
12. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
13. Сформулируйте теорему о сумме двух внутренних углов треугольника.
14. Сформулируйте теорему о соотношении внешнего угла треугольника с его внутренним углом, не смежным с этим внешним.
15. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
16. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
17. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
Тема: «Основные геометрические построения»
1. Какая геометрическая фигура называется окружностью? Что называется радиусом окружности?
2. Что такое секущая, хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
3. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам?
4. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному углу.
5. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
6. Объясните, как провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
7. Объясните, как разделить данный отрезок пополам.
8. Объясните, как через данную точку провести прямую, перпендикулярную прямую данной прямой.
Тема: «Параллельные прямые»
1. Какие прямые называются параллельными?
2. Что такое секущая по отношению к двум прямым?
3. Какие углы называются накрест лежащими?
4. Какие углы называются соответственными?
5. Объясните, какие углы называются односторонними.
6. Сформулируйте признаки параллельности прямых.
7. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных
Одной и той же прямой?
8. Сформулируйте аксиому о параллельных прямых.
9. Можно ли утверждать, что две различные прямые, параллельные
третьей, параллельны между собой?
10. Сформулируйте теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми секущей.
Тема: «Сумма углов треугольника»
1. Докажите теорему о сумме углов треугольника.
2. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
3. Чему равен каждый острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника?
4. Чему равны углы равностороннего треугольника?
5. Какими могут быть углы в любом треугольнике?
6. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
7. Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сформулируйте обратную теорему.
8. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника
9. Что такое равенство треугольников?
10. Что называется расстоянием от точки до прямой?
11. Сформулируйте два признака равенства прямоугольных треугольников, непосредственно следующих из первого и второго признаков равенства треугольников.
12. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Тема: «Четырехугольники»
1. Какая фигура называется четырехугольником?
2. Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
3. Что такое диагонали четырехугольника?
4. Какие стороны четырехугольника называются смежными? Какие называются противоположными?
5. Что такое параллелограмм?
6. Сформулируйте и докажите свойство сторон и углов параллелограмма.
7. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?
8. Сформулируйте свойства параллелограмма.
9. Сформулируйте признаки параллелограмма.
10. Какой параллелограмм называется прямоугольником?
11. Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
12. Сформулируйте признак прямоугольника .
13. Какой параллелограмм называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
14. Какой прямоугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
15. Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
16. Какой отрезок называется средней линией треугольника?
Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
17. Какой четырёхугольник называется трапецией?
18. Как называются стороны трапеции?
19. Какая трапеция называется равнобедренной, какая – прямоугольной?
20. Какой отрезок называется средней линией трапеции?
Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.
21. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
22. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?
23. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
24. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Приведите примеры фигур, обладающих: а) центральной симметрией; б) осевой симметрией; в) и центральной и осевой симметрией.
25. Что называется отношением двух отрезков? В каком случае отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1 D1?
Тема: «Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора»
1. Что называется косинусом, синусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
2. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
3. Приведите основные тригонометрические тождества.
4. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о, 60о?
5. Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол?
6. Как выражается катет прямоугольного треугольника через другой катет и острый угол?
7. В чем состоит решение прямоугольного треугольника?
8. Каковы основные случаи решения прямоугольного треугольника?
Тема: «Прямоугольные координаты»
1. Что называется координатной осью?
2. Что называется координатной точки, лежащей на оси Ох?
3. Объясните, как вводится прямоугольная система координат на плоскости.
4. Приведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
5. Напишите формулы координат середины отрезка.
6. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180о.
7. Докажите, что для любого угла α, 00<α<1800 , sin(1800 – α) =s in α, cos (1800 – α)= – cos α.
Тема: «Векторы»
1. Что называется вектором?
2. Что называется абсолютной величиной вектора?
3. Какой вектор называется единичным?
4. Какой вектор называется нулевым?
5. Какие векторы называются коллинеарными?
6. Дайте определение равных векторов.
7. Какие векторы называются противоположными?
8. Какой вектор называется суммой двух векторов ?
9. Какой вектор называется разностью двух векторов?
10. Какой вектор называется произведением данного вектора и данного действительного числа?
11. В чем состоит разложение вектора по осям Оx и Оy?
12. Что называется координатами вектора?
13. Сформулируйте правила нахождения координат суммы и разности вектора, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.
14. Что такое скалярное произведение двух векторов?
15. Как определяется угол между векторами? Чему равно скалярное произведение двух векторов?
Тема: «Подобие»
1. Какие треугольники называются подобными?
2. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
3. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
4. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.
5. Какие четыре точки называются замечательными точками треугольника?
6. Какие две фигуры называются подобными?
7. Что называется коэффициентом подобия?
8. Что называется гомотетией?
9. Какие фигуры называются гомотетичными?
10. Что такое параллельный перенос?
Тема: «Окружность»
1. Какая прямая называется касательной к окружности?
2. Что значит: окружности касаются в данной точке?
3. Какое касание окружностей называется внутренним, какое – внешним?
4. Что называется плоским углом?
5. Какой угол называется центральным?
6. Какой угол называется вписанным в окружность?
7. Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине соответствующего центрального угла.
8. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
10. Какая окружность называется описанной около треугольника?
11. Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?
Тема: «Решение треугольника».
1. Сформулируйте и докажите теорему синусов.
2. Сформулируйте теорему косинусов.
3. В чём состоит решение треугольников?
4. Каковы основные случаи решения треугольников?
Тема: «Многоугольники. Длина окружности»
1. Что такое ломаная?
2. Что такое многоугольник?
3. Какой многоугольник называется выпуклым?
4. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?
5. Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
6. Какой многоугольник называется описанным около окружности?
7. Какой многоугольник называется правильным?
8. Приведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника.
9. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника, четырехугольника (квадрата), шестиугольника.
10. По какой формуле вычисляется длина окружности?
11. По какой формуле вычисляется длина дуги окружности?
12. Что такое радианная мера угла?
13. Чему равны радианные меры развернутого и прямого углов?
Тема: «Площадь плоских фигур»
1. Сформулируйте свойства площади для простых фигур.
2. Докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
3. Докажите теорему о вычислении площади треугольника.
4. Какие вам известны формулы для площади прямоугольного треугольника и ромба?
5. Докажите теорему о площади трапеции.
6. Сформулируйте теорему о площади правильного многоугольника.
7. Чему равна площадь круга?
8. Чему равна площадь сектора?
Тема: «Отрезок. Луч. Угол»
1. Объясните, что такое отрезок с концами А и В. Как он обозначается?
2. Какие отрезки называются равными?
3. Объясните, как сравнить два отрезка.
4. Какая точка называется серединой отрезка?
5. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Какие лучи называются дополнительными?
6. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершины и стороны угла. Как обозначается угол?
7. Какой угол называется развернутым?
8. Какие углы считаются равными?
9. Объясните, как сравнить два угла?
10. Какой луч называется биссектрисой угла?
11. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известные длины отрезков АС и СВ?
12. Что такое градусная мера?
13. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру углов АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
14. Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?
15. Какие углы называются смежными?
16. Докажите, что сумма смежных углов равна 180о.
17. Какие углы называются вертикальными? Докажите, что вертикальные углы равны.
18. Какие углы называются перпендикулярными? Что называется серединным перпендикуляром к отрезку?
19. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точке к данной прямой.
20. Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.
Тема: « Треугольники»
1. Какая фигура называется треугольником? Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
2. Какой угол называется внешним углом треугольника?
3. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
4. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
5. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
6. Какой треугольник называется остроугольный? Какой треугольник называется тупоугольным?
7. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
8. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
9. Какой треугольник называется равносторонним?
10. Какие треугольники называются равными?
11. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
12. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
13. Сформулируйте теорему о сумме двух внутренних углов треугольника.
14. Сформулируйте теорему о соотношении внешнего угла треугольника с его внутренним углом, не смежным с этим внешним.
15. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
16. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
17. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
Тема: «Основные геометрические построения»
1. Какая геометрическая фигура называется окружностью? Что называется радиусом окружности?
2. Что такое секущая, хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
3. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам?
4. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному углу.
5. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
6. Объясните, как провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
7. Объясните, как разделить данный отрезок пополам.
8. Объясните, как через данную точку провести прямую, перпендикулярную прямую данной прямой.
Тема: «Параллельные прямые»
1. Какие прямые называются параллельными?
2. Что такое секущая по отношению к двум прямым?
3. Какие углы называются накрест лежащими?
4. Какие углы называются соответственными?
5. Объясните, какие углы называются односторонними.
6. Сформулируйте признаки параллельности прямых.
7. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных
Одной и той же прямой?
8. Сформулируйте аксиому о параллельных прямых.
9. Можно ли утверждать, что две различные прямые, параллельные
третьей, параллельны между собой?
10. Сформулируйте теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми секущей.
Тема: «Сумма углов треугольника»
1. Докажите теорему о сумме углов треугольника.
2. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
3. Чему равен каждый острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника?
4. Чему равны углы равностороннего треугольника?
5. Какими могут быть углы в любом треугольнике?
6. Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
7. Докажите, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сформулируйте обратную теорему.
8. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника
9. Что такое равенство треугольников?
10. Что называется расстоянием от точки до прямой?
11. Сформулируйте два признака равенства прямоугольных треугольников, непосредственно следующих из первого и второго признаков равенства треугольников.
12. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
13. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Тема: «Четырехугольники»
1. Какая фигура называется четырехугольником?
2. Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
3. Что такое диагонали четырехугольника?
4. Какие стороны четырехугольника называются смежными? Какие называются противоположными?
5. Что такое параллелограмм?
6. Сформулируйте и докажите свойство сторон и углов параллелограмма.
7. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?
8. Сформулируйте свойства параллелограмма.
9. Сформулируйте признаки параллелограмма.
10. Какой параллелограмм называется прямоугольником?
11. Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
12. Сформулируйте признак прямоугольника .
13. Какой параллелограмм называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
14. Какой прямоугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
15. Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.
16. Какой отрезок называется средней линией треугольника?
Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
17. Какой четырёхугольник называется трапецией?
18. Как называются стороны трапеции?
19. Какая трапеция называется равнобедренной, какая – прямоугольной?
20. Какой отрезок называется средней линией трапеции?
Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.
21. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
22. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?
23. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
24. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? Приведите примеры фигур, обладающих: а) центральной симметрией; б) осевой симметрией; в) и центральной и осевой симметрией.
25. Что называется отношением двух отрезков? В каком случае отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1 B1 и C1 D1?
Тема: «Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора»
1. Что называется косинусом, синусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
2. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
3. Приведите основные тригонометрические тождества.
4. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о, 60о?
5. Как выражается катет прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол?
6. Как выражается катет прямоугольного треугольника через другой катет и острый угол?
7. В чем состоит решение прямоугольного треугольника?
8. Каковы основные случаи решения прямоугольного треугольника?
Тема: «Прямоугольные координаты»
1. Что называется координатной осью?
2. Что называется координатной точки, лежащей на оси Ох?
3. Объясните, как вводится прямоугольная система координат на плоскости.
4. Приведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
5. Напишите формулы координат середины отрезка.
6. Дайте определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180о.
7. Докажите, что для любого угла α, 00<α<1800 , sin(1800 – α) =s in α, cos (1800 – α)= – cos α.
Тема: «Векторы»
1. Что называется вектором?
2. Что называется абсолютной величиной вектора?
3. Какой вектор называется единичным?
4. Какой вектор называется нулевым?
5. Какие векторы называются коллинеарными?
6. Дайте определение равных векторов.
7. Какие векторы называются противоположными?
8. Какой вектор называется суммой двух векторов ?
9. Какой вектор называется разностью двух векторов?
10. Какой вектор называется произведением данного вектора и данного действительного числа?
11. В чем состоит разложение вектора по осям Оx и Оy?
12. Что называется координатами вектора?
13. Сформулируйте правила нахождения координат суммы и разности вектора, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.
14. Что такое скалярное произведение двух векторов?
15. Как определяется угол между векторами? Чему равно скалярное произведение двух векторов?
Тема: «Подобие»
1. Какие треугольники называются подобными?
2. Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников.
3. Сформулируйте второй признак подобия треугольников.
4. Сформулируйте третий признак подобия треугольников.
5. Какие четыре точки называются замечательными точками треугольника?
6. Какие две фигуры называются подобными?
7. Что называется коэффициентом подобия?
8. Что называется гомотетией?
9. Какие фигуры называются гомотетичными?
10. Что такое параллельный перенос?
Тема: «Окружность»
1. Какая прямая называется касательной к окружности?
2. Что значит: окружности касаются в данной точке?
3. Какое касание окружностей называется внутренним, какое – внешним?
4. Что называется плоским углом?
5. Какой угол называется центральным?
6. Какой угол называется вписанным в окружность?
7. Докажите, что вписанный в окружность угол равен половине соответствующего центрального угла.
8. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
10. Какая окружность называется описанной около треугольника?
11. Где лежит центр окружности, описанной около треугольника?
Тема: «Решение треугольника».
1. Сформулируйте и докажите теорему синусов.
2. Сформулируйте теорему косинусов.
3. В чём состоит решение треугольников?
4. Каковы основные случаи решения треугольников?
Тема: «Многоугольники. Длина окружности»
1. Что такое ломаная?
2. Что такое многоугольник?
3. Какой многоугольник называется выпуклым?
4. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?
5. Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
6. Какой многоугольник называется описанным около окружности?
7. Какой многоугольник называется правильным?
8. Приведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника.
9. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника, четырехугольника (квадрата), шестиугольника.
10. По какой формуле вычисляется длина окружности?
11. По какой формуле вычисляется длина дуги окружности?
12. Что такое радианная мера угла?
13. Чему равны радианные меры развернутого и прямого углов?
Тема: «Площадь плоских фигур»
1. Сформулируйте свойства площади для простых фигур.
2. Докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
3. Докажите теорему о вычислении площади треугольника.
4. Какие вам известны формулы для площади прямоугольного треугольника и ромба?
5. Докажите теорему о площади трапеции.
6. Сформулируйте теорему о площади правильного многоугольника.
7. Чему равна площадь круга?
8. Чему равна площадь сектора?