Теоретические работы по геометрии

Карточки для проведения практических работ.

geo.docx


Аксиомы стереометрии и следствия из них

1. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
3. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
4. *Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
5. *Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
2. Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?
3. Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?
4. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?

Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?
2. Может ли угол в пространстве быть тупым?
3. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися?
4. Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед

1. Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости?
2. Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?
3. Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся?

Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Верно ли, что две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны?
2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельной прямой, лежащей в этой плоскости?
3. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости?

Перпендикуляр и наклонные

1. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки?
2. Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?
3. *Верно ли, что расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от любой прямой одной плоскости до другой плоскости?
4. *Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью неравные углы, быть параллельными?

Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед

1. Верно ли, что любая прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости?
2. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше одного из рёбер?