21 июня 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
Материал 16+
Неравенства
Метод интервалов применяется для решения рациональных неравенств.
Алгоритм действий во всех случаях одинаков.
1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собираем все слагаемые в одной части (например, в левой).
2. Приводим все слагаемые к общему знаменателю. В левой части неравенства получаем дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. В правой части стоит нуль.
3. Раскладываем числитель полученной дроби на множители. Тем самым неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов.
4. Отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выколоты. Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое.
5. Расставляем знаки на полученных интервалах. Если множитель х - х<, стоит в нечётной степени, то при переходе через точку х0 знак меняется. В случае чётной степени знак не меняется.
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставим в этой точке флажок.
7. Записываем ответ, не забывая про флажки. Если флажок оказался внутри промежутка решений, то он «поглощается» этим промежутком. Если флажок не находится внутри промежутка решений, он даёт изолированную точку-решение.
Метод сведения неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств
Алгоритм действий во всех случаях одинаков.
1. Если неравенство содержит рациональные функции в обеих частях, то собираем все слагаемые в одной части (например, в левой).
2. Приводим все слагаемые к общему знаменателю. В левой части неравенства получаем дробь, знаменатель которой уже разложен на множители. В правой части стоит нуль.
3. Раскладываем числитель полученной дроби на множители. Тем самым неравенство приводится к виду, приспособленному для метода интервалов.
4. Отмечаем на числовой оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя выколоты. Нули числителя выколоты, если неравенство строгое, и закрашены, если неравенство нестрогое.
5. Расставляем знаки на полученных интервалах. Если множитель х - х<, стоит в нечётной степени, то при переходе через точку х0 знак меняется. В случае чётной степени знак не меняется.
6. Если при переходе через закрашенную точку знак не меняется, то ставим в этой точке флажок.
7. Записываем ответ, не забывая про флажки. Если флажок оказался внутри промежутка решений, то он «поглощается» этим промежутком. Если флажок не находится внутри промежутка решений, он даёт изолированную точку-решение.
Метод сведения неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств