5 апреля 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Исследование функции на монотонность (возрастание или убывание) с помощью производной
1) Если на некотором промежутке производная имеет знак «+», то на этом промежутке исходная функция возрастает.
Обратно: если на некотором промежутке функция возрастает, то на этом промежутке производная этой функции имеет знак «+».
2) Если на некотором промежутке производная имеет знак «—», то на этом промежутке исходная функция убывает.
Обратно: если на некотором промежутке функция убывает, то на этом промежутке производная этой функции имеет знак «—».
3) Если в некоторых точках производная равна нулю или не существует, то в этих точках исходная функция достигает своих экстремумов (min/max).
Обратно: в точках экстремумов (min/max) функции производная этой функции равна нулю или не существует.
Ценное указание: Во всех заданиях с функциями слово «точка» будет обозначать абсциссу, т.е. х. Если в условии нет слова «точка», то найти будет нужно у.
Ценное указание: Точка, в которой стрелки образуют «горку», является точкой максимума (xmax). Точка, в которой стрелки образуют «ямку», является точкой минимума (xmin).
Старший коэффициент – это число, которое умножается на х в самой большой степени.
2 способа расстановки знаков на оси:
1) Знак старшего коэффициента конечной производной является знаком самого крайнего правого промежутка на оси. Далее, обычное чередование знаков.
2) Можно подставить в конечную производную любое число из любого промежутка на оси, которое не сделает ничего плохого (т.е. число должно принадлежать области определения функции и области определения производной) и определить знак. Далее, обычное чередование знаков. Подставлять границы нет смысла, т.к. получится 0, и это никак не поможет определить знак
Обратно: если на некотором промежутке функция возрастает, то на этом промежутке производная этой функции имеет знак «+».
2) Если на некотором промежутке производная имеет знак «—», то на этом промежутке исходная функция убывает.
Обратно: если на некотором промежутке функция убывает, то на этом промежутке производная этой функции имеет знак «—».
3) Если в некоторых точках производная равна нулю или не существует, то в этих точках исходная функция достигает своих экстремумов (min/max).
Обратно: в точках экстремумов (min/max) функции производная этой функции равна нулю или не существует.
Ценное указание: Во всех заданиях с функциями слово «точка» будет обозначать абсциссу, т.е. х. Если в условии нет слова «точка», то найти будет нужно у.
Ценное указание: Точка, в которой стрелки образуют «горку», является точкой максимума (xmax). Точка, в которой стрелки образуют «ямку», является точкой минимума (xmin).
Старший коэффициент – это число, которое умножается на х в самой большой степени.
2 способа расстановки знаков на оси:
1) Знак старшего коэффициента конечной производной является знаком самого крайнего правого промежутка на оси. Далее, обычное чередование знаков.
2) Можно подставить в конечную производную любое число из любого промежутка на оси, которое не сделает ничего плохого (т.е. число должно принадлежать области определения функции и области определения производной) и определить знак. Далее, обычное чередование знаков. Подставлять границы нет смысла, т.к. получится 0, и это никак не поможет определить знак