Наибольшее и наименьшее значения функции. Задание 11

Презентация по алгебре и началам математического анализа.

nn-algebra.pptx
nn-algebra.pdf




Точка минимума — такая точка x₀, если у неё существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)>f(x₀)

Минимум функции — значение функции в точке минимума x₀

Точка максимума — такая точка  x₀ , если у неё существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x)

Максимум функции — значение функции в точке максимума  x₀.

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.

Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими точками.
Экстремумы могут существовать только в критических точках. Однако, не все критические точки являются экстремумами.

Теорема (достаточный признак существования экстремума функции). Критическая точка x₀ является точкой экстремума функции f(x), если при переходе через эту точку производная функции меняет знак, причём, если знак меняется с "плюса" на "минус", то точкой максимума, а если с "минуса" на "плюс", то точкой минимума.