21 июля 2023
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Все факты №19 ОГЭ из банка ФИПИ
№19 ОГЭ по математике → Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
Содержание
→ Факты про углы и прямые.
→ Факты про треугольник и его элементы.
→ Факты про четырехугольники.
→ Факты про окружность.
u19.pdf
Утверждение №1
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Утверждение №2
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Утверждение №3
Смежные углы всегда равны.
Утверждение №4
Вертикальные углы равны.
Утверждение №5
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Утверждение №6
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Утверждение №7
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Утверждение №8
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Утверждение №9
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №10
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №11
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Утверждение №12
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Утверждение №13
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Утверждение №14
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Утверждение №15
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Утверждение №16
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
Утверждение №17
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Утверждение №18
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Утверждение №19
Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Утверждение №20
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №21
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №22
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Утверждение №23
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Утверждение №24
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Утверждение №25
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Утверждение №26
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Утверждение №27
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Утверждение №28
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Утверждение №29
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Утверждение №30
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому
углу катету.
Утверждение №31
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Утверждение №32
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Утверждение №33
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Утверждение №34
Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
Утверждение №35
Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Утверждение №36
Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Утверждение №37
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Утверждение №38
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Утверждение №39
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Утверждение №40
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Утверждение №41
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Утверждение №42
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Утверждение №43
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Утверждение №44
Все равнобедренные треугольники подобны.
Утверждение №45
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Утверждение №46
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Утверждение №47
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №48
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Утверждение №49
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №50
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Утверждение №51
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Утверждение №52
В параллелограмме есть два равных угла.
Утверждение №53
Диагонали параллелограмма равны.
Утверждение №54
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Утверждение №55
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Утверждение №56
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Утверждение №57
Диагонали ромба перпендикулярны.
Утверждение №58
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №59
Диагонали ромба равны.
Утверждение №60
Все углы ромба равны.
Утверждение №61
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №62
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №63
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №64
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Утверждение №65
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Утверждение №66
Все углы прямоугольника равны.
Утверждение №67
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №68
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Утверждение №69
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Утверждение №70
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Утверждение №71
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Утверждение №72
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Утверждение №73
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Утверждение №74
Любой квадрат является прямоугольником.
Утверждение №75
Существует квадрат, который не является прямоугольником.
Утверждение №76
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Утверждение №77
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является
квадратом.
Утверждение №78
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Утверждение №79
Все квадраты имеют равные площади.
Утверждение №80
Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Утверждение №81
Основания любой трапеции параллельны.
Утверждение №82
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Утверждение №83
Боковые стороны любой трапеции равны.
Утверждение №84
Основания равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №85
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №86
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение №87
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Утверждение №88
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Утверждение №89
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Утверждение №90
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Утверждение №91
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Утверждение №92
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Утверждение №93
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Утверждение №94
Все диаметры окружности равны между собой.
Утверждение №95
Все хорды одной окружности равны между собой.
Утверждение №96
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Утверждение №97
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Утверждение №98
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Утверждение №99
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Утверждение №100
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Утверждение №101
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Утверждение №102
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №103
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №104
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Утверждение №105
В любой ромб можно вписать окружность.
Утверждение №106
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Источник: shkolkovo.online
Содержание
→ Факты про углы и прямые.
→ Факты про треугольник и его элементы.
→ Факты про четырехугольники.
→ Факты про окружность.
u19.pdf
Утверждение №1
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Утверждение №2
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Утверждение №3
Смежные углы всегда равны.
Утверждение №4
Вертикальные углы равны.
Утверждение №5
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Утверждение №6
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Утверждение №7
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Утверждение №8
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Утверждение №9
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №10
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №11
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Утверждение №12
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Утверждение №13
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Утверждение №14
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Утверждение №15
В остроугольном треугольнике все углы острые.
Утверждение №16
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
Утверждение №17
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Утверждение №18
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Утверждение №19
Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Утверждение №20
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №21
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №22
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Утверждение №23
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Утверждение №24
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Утверждение №25
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Утверждение №26
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Утверждение №27
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Утверждение №28
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Утверждение №29
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Утверждение №30
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому
углу катету.
Утверждение №31
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Утверждение №32
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Утверждение №33
Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Утверждение №34
Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
Утверждение №35
Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Утверждение №36
Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Утверждение №37
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Утверждение №38
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Утверждение №39
Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Утверждение №40
Все высоты равностороннего треугольника равны.
Утверждение №41
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Утверждение №42
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Утверждение №43
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Утверждение №44
Все равнобедренные треугольники подобны.
Утверждение №45
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Утверждение №46
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Утверждение №47
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №48
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Утверждение №49
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №50
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Утверждение №51
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Утверждение №52
В параллелограмме есть два равных угла.
Утверждение №53
Диагонали параллелограмма равны.
Утверждение №54
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Утверждение №55
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Утверждение №56
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Утверждение №57
Диагонали ромба перпендикулярны.
Утверждение №58
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №59
Диагонали ромба равны.
Утверждение №60
Все углы ромба равны.
Утверждение №61
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №62
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №63
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №64
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Утверждение №65
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Утверждение №66
Все углы прямоугольника равны.
Утверждение №67
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №68
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Утверждение №69
Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Утверждение №70
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Утверждение №71
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Утверждение №72
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Утверждение №73
Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Утверждение №74
Любой квадрат является прямоугольником.
Утверждение №75
Существует квадрат, который не является прямоугольником.
Утверждение №76
Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Утверждение №77
Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является
квадратом.
Утверждение №78
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Утверждение №79
Все квадраты имеют равные площади.
Утверждение №80
Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Утверждение №81
Основания любой трапеции параллельны.
Утверждение №82
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Утверждение №83
Боковые стороны любой трапеции равны.
Утверждение №84
Основания равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №85
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №86
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение №87
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Утверждение №88
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Утверждение №89
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Утверждение №90
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Утверждение №91
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Утверждение №92
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Утверждение №93
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Утверждение №94
Все диаметры окружности равны между собой.
Утверждение №95
Все хорды одной окружности равны между собой.
Утверждение №96
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Утверждение №97
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Утверждение №98
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Утверждение №99
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Утверждение №100
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Утверждение №101
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Утверждение №102
Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №103
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №104
В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Утверждение №105
В любой ромб можно вписать окружность.
Утверждение №106
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.