Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NC = 18.
Показать решение
Так как , треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, как соответственные). Коэффициент подобия:
При этом сторона BC соответствует стороне BN. Из условия NC = 18 . Пусть BN = x, тогда Из подобия:
Решаем уравнение:
Ответ: 6.
Теория
Теорема Пифагора:
Медиана из прямого угла:
Высота из прямого угла:
Проекции катетов на гипотенузу:
где — отрезки гипотенузы, прилежащие к катетам a и b.
Свойство высоты
Площадь:
Подобие треугольников:
Если прямая параллельна стороне треугольника, она отсекает треугольник, подобный исходному.
Теорема синусов: , где R — радиус описанной окружности.
Биссектриса параллелограмма: Отсекает равнобедренный треугольник.
Ромб: Все стороны равны. Высота, диагонали, теорема Пифагора. Расстояние от центра до стороны равно половине высоты.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий