Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 45.
Показать решение
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B высота BH опущена на гипотенузу AC. Известно свойство: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета AB проекцией является отрезок AH. Следовательно:
Подставляем известные значения:
Извлекаем арифметический квадратный корень:
Ответ: 15.
Теория
Теорема Пифагора:
Медиана из прямого угла:
Высота из прямого угла:
Проекции катетов на гипотенузу:
где — отрезки гипотенузы, прилежащие к катетам a и b.
Свойство высоты
Площадь:
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий