Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
1) Верно. Неравенство треугольника.
2) Верно. Сумма противоположных углов прямоугольника равна , что является условием вписанности четырехугольника в окружность.
3) Неверно. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
Ответ: 12
Теория
1. Треугольники
- Сумма углов Равенство двух угловтреугольники
- Неравенство: любая сторона < суммы двух других (c < a+b).
- Признаки равенства: 2 стороны + угол ними; сторона + 2 прилежащих угла.
- Равнобедренный: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой.
2. Четырёхугольники
- Параллелограмм: противолежащие стороны параллельны/равны; диагонали точкой пересечения
- Прямоугольник: параллелограмм, у которого
- Ромб: параллелограмм, у которого (как у любого параллелограмма).
- Трапеция: средняя линия У трапеции равны боковые стороны и диагонали.
3. Окружность
- Касательнаярадиусу, проведённому в точку касания.
- Из точки вне окружности ровно 2 касательные; отрезки от точки до касаний равны.
- Хорды не все равны (равны только стягивающие равные дуги).
4. Типичные ложные утверждения (часто встречаются в тестах)
- «Диагонали параллелограмма равны» (верно только для прямоугольника).
- «Все углы ромба равны» (верно только для квадрата).
- «Биссектриса делит треугольник на два равных» (верно только для равнобедренного/равностороннего).
- «» (нужна оснований:
- «Через точку вне окружности можно провести 1 касательную» (всегда 2, если точка не на окружности).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий