Какие из следующих утверждений верны?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
1) Неверно. Равенство трех углов гарантирует подобие треугольников, но не их равенство (они могут быть разных размеров).
2) Верно. Это аксиома Евклида о параллельных прямых.
3) Верно. По определению окружности, все точки на ней находятся на расстоянии радиуса от центра.
Ответ: 23
Теория
1. Треугольники
- Сумма углов Равенство двух угловтреугольники
- Неравенство: любая сторона < суммы двух других (c < a+b).
- Признаки равенства: 2 стороны + угол ними; сторона + 2 прилежащих угла.
- Равнобедренный: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой.
2. Четырёхугольники
- Параллелограмм: противолежащие стороны параллельны/равны; диагонали точкой пересечения
- Прямоугольник: параллелограмм, у которого
- Ромб: параллелограмм, у которого (как у любого параллелограмма).
- Трапеция: средняя линия У трапеции равны боковые стороны и диагонали.
3. Окружность
- Касательнаярадиусу, проведённому в точку касания.
- Из точки вне окружности ровно 2 касательные; отрезки от точки до касаний равны.
- Хорды не все равны (равны только стягивающие равные дуги).
4. Типичные ложные утверждения (часто встречаются в тестах)
- «Диагонали параллелограмма равны» (верно только для прямоугольника).
- «Все углы ромба равны» (верно только для квадрата).
- «Биссектриса делит треугольник на два равных» (верно только для равнобедренного/равностороннего).
- «» (нужна оснований:
- «Через точку вне окружности можно провести 1 касательную» (всегда 2, если точка не на окружности).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий