Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагонали ромба перпендикулярны.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Утверждение 1: «Диагонали ромба перпендикулярны».
Это одно из основных свойств ромба. Диагонали любого ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, это утверждение истинно.
Утверждение 2: «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку».
В геометрии существует бесконечное множество прямых, которые могут проходить через одну заданную точку (так называемый пучок прямых). Например, в декартовой системе координат оси Ox, Oy и прямая y = x все вместе проходят через начало координат — точку (0; 0).
Следовательно, это утверждение истинно.
Утверждение 3: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету».
Вспомним определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе . В утверждении указано обратное отношение (гипотенузы к катету), что является определением секанса, а не косинуса.
Следовательно, это утверждение ложно.
Ответ: 12
Теория
1. Треугольники
- Сумма углов Равенство двух угловтреугольники
- Неравенство: любая сторона < суммы двух других (c < a+b).
- Признаки равенства: 2 стороны + угол ними; сторона + 2 прилежащих угла.
- Равнобедренный: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой.
2. Четырёхугольники
- Параллелограмм: противолежащие стороны параллельны/равны; диагонали точкой пересечения
- Прямоугольник: параллелограмм, у которого
- Ромб: параллелограмм, у которого (как у любого параллелограмма).
- Трапеция: средняя линия У трапеции равны боковые стороны и диагонали.
3. Окружность
- Касательнаярадиусу, проведённому в точку касания.
- Из точки вне окружности ровно 2 касательные; отрезки от точки до касаний равны.
- Хорды не все равны (равны только стягивающие равные дуги).
4. Типичные ложные утверждения (часто встречаются в тестах)
- «Диагонали параллелограмма равны» (верно только для прямоугольника).
- «Все углы ромба равны» (верно только для квадрата).
- «Биссектриса делит треугольник на два равных» (верно только для равнобедренного/равностороннего).
- «» (нужна оснований:
- «Через точку вне окружности можно провести 1 касательную» (всегда 2, если точка не на окружности).
Источник задачи: Задания реального ОГЭ 2026