Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Показать решение
1) Неверно. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Квадраты бывают разных размеров.
2) Неверно. У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания параллельны и, как правило, не равны (иначе это был бы параллелограмм).
3) Верно. Из точки, находящейся вне круга, к окружности можно провести ровно две касательные.
Ответ: 3
Теория
1. Треугольники
- Сумма углов Равенство двух угловтреугольники
- Неравенство: любая сторона < суммы двух других (c < a+b).
- Признаки равенства: 2 стороны + угол ними; сторона + 2 прилежащих угла.
- Равнобедренный: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой.
2. Четырёхугольники
- Параллелограмм: противолежащие стороны параллельны/равны; диагонали точкой пересечения
- Прямоугольник: параллелограмм, у которого
- Ромб: параллелограмм, у которого (как у любого параллелограмма).
- Трапеция: средняя линия У трапеции равны боковые стороны и диагонали.
3. Окружность
- Касательнаярадиусу, проведённому в точку касания.
- Из точки вне окружности ровно 2 касательные; отрезки от точки до касаний равны.
- Хорды не все равны (равны только стягивающие равные дуги).
4. Типичные ложные утверждения (часто встречаются в тестах)
- «Диагонали параллелограмма равны» (верно только для прямоугольника).
- «Все углы ромба равны» (верно только для квадрата).
- «Биссектриса делит треугольник на два равных» (верно только для равнобедренного/равностороннего).
- «» (нужна оснований:
- «Через точку вне окружности можно провести 1 касательную» (всегда 2, если точка не на окружности).
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий