Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два одинаковых листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получатся два листа формата А2 и т.д.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это нужно, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при изменении формата листа.
Задание №1. Впишите правильный ответ.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.
Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.
Задание №2. Впишите правильный ответ.
Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?
Задание №3. Впишите правильный ответ.
Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Задание №4. Впишите правильный ответ.
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.
Задание №5. Впишите правильный ответ.
Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт
(в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.
Показать решение
Задание №1
Стандартные размеры листов серии А (в мм): А2 = 420×594, А3 = 297×420, А5 = 148×210, А6 = 105×148. При сопоставлении с таблицей правильная последовательность номеров листов действительно соответствует коду 2413.
Ответ: 2413
Задание №2
По определению стандарта ISO 216:
Лист формата при разрезании пополам даёт ровно листа формата
Следовательно, из одного листа A2 получается два листа A3.
Математически:
Ответ: 2
Задание №3
Найдите площадь листа формата A3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Способ 1 (через площадь A0):
Площадь листа A0:
Каждый следующий формат имеет площадь в 2 раза меньше:
Для A3 (n=3):
Способ 2 (через размеры сторон):
Размеры A3:
Переведём в сантиметры:
Оба способа дают одинаковый результат с учётом точности стандарта.
Ответ: 1250
Задание №4
Ключевое свойство серии A:
Для любого формата серии A отношение большей стороны L к меньшей l постоянно:
Следовательно, обратное отношение:
Вычислим численно:
Округляем до десятых:
Важное замечание: Данное отношение не зависит от конкретного формата, так как все листы серии A геометрически подобны по определению. Поэтому в условии можно было указать любой формат - ответ всегда будет 0,7 (при округлении до десятых).
Ответ: 0,7
Задание №5
Требуется сохранить визуальные пропорции текста относительно размера листа. Поскольку листы A3 и A4 подобны, для сохранения пропорций необходимо, чтобы линейные размеры элементов текста (в том числе высота шрифта) изменялись в том же коэффициенте, что и линейные размеры листов.
Шаг 1. Найдём коэффициент подобия листов A3 и A4.
Площадь A3 в 2 раза больше площади A4:
Для подобных фигур отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k:
Следовательно, линейные размеры A3 в раз больше соответствующих размеров A4.
Шаг 2. Применим коэффициент к размеру шрифта.
Исходный размер шрифта: пунктов.
Требуемый размер шрифта для A3:
Шаг 3. Округление.
По условию размер шрифта округляется до целого:
Упрощённое решение (в одно действие):
Поскольку с достаточной для данной задачи точностью, можно сразу вычислить:
Это даёт точный целочисленный ответ, совпадающий с результатом полного расчёта.
Ответ: 21.
Теория
- Лист формата A0 имеет площадь
- При разрезании листа формата пополам параллельно меньшей стороне получаются два листа формата
- Отношение большей стороны к меньшей для всех форматов серии A постоянно и равно
- Все листы серии A геометрически подобны.
Стандартные размеры листов серии A (в мм) определяются рекуррентно:
Вычислим размеры последовательно от A0:
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий