Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка
до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке
и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Задание №1. Впишите правильный ответ.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание №2. Впишите правильный ответ.
Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино
до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?
Задание №3. Впишите правильный ответ.
Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Задание №4. Впишите правильный ответ.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Задание №5. Впишите правильный ответ.
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.
Никита с папой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего?
В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Показать решение
Точка 4 - д. Лягушкино (старт)
Точка 1 - д. Куровка
Точка 3 - д. Марусино
Точка 2 - с. Вятское (финиш)
Масштаб: 1 клетка = 1 км.
Задание №1
В таблице нужно указать цифры для населённых пунктов в порядке:
д. Марусино - это точка 3
с. Вятское - это точка 2
д. Куровка - это точка 1
Ответ: 321
Задание №2
Путь по шоссе: Лягушкино (4) - Куровка (1) - Марусино (3) - Вятское (2).
Измеряем расстояния по клеткам:
Отрезок 4 - 1: 9 км (9 клеток)
Отрезок 1 - 3: 6 км (6 клеток)
Отрезок 3 - 2: 8 км (8 клеток)
Общее расстояние:
9 + 6 + 8 = 23
Ответ: 23
Задание №3
Расстояние по прямой от Лягушкино (4) до Вятского (2).
Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами:
- Горизонтальный катет (4 - 3): 9 + 6 = 15 км
- Вертикальный катет (3 - 2): 8 км
По теореме Пифагора:
Ответ: 17
Задание №4
Маршрут: Лягушкино (4) - Куровка (1) по шоссе - Вятское (2) по тропинке.
Участок 1: 4 - 1 шоссе)
Расстояние: 9 км
Скорость: 25 км/ч
Время:
Участок 2: 1 - 2 (тропинка)
Это гипотенуза треугольника с катетами 6 км (от 1 до 3) и 8 км (от 3 до 2).
Скорость: 15 км/ч
Время:
Общее время
Ответ: 61,6
Задание №5
Необходимо купить набор: 3 батона хлеба, 2 кг говядины, 3 кг картофеля.
Рассчитаем стоимость в каждом магазине:
Минимальная стоимость составляет 829 рублей (в с. Вятское).
Ответ: 829
Теория
1. Теорема Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Чтобы найти расстояние по прямой (гипотенузу) на плане, нужно извлечь корень из суммы квадратов горизонтального и вертикального смещения:
2. Формулы движения.
Связь расстояния (S), скорости (v) и времени (t) выражается формулой Для нахождения времени используется формула Если скорость дана в км/ч, а ответ нужен в минутах, умножьте результат в часах на 60.
3. Пифагоровы тройки.
Запомните целочисленные решения для быстрого счёта без калькулятора:
Катеты 3 и 4 - гипотенуза 5.
Катеты 6 и 8- гипотенуза 10 (умноженные на 2).
Катеты 8 и 15 - гипотенуза 17.
Знание этих троек позволяет мгновенно находить расстояния на клетчатой бумаге.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий