Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: СНТ «Прибор»,
2-я Линия, д. 26 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева в углу участка расположен сарай, отмеченный на плане цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна 24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм ×50 cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание №1. Впишите правильный ответ.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание №2. Впишите правильный ответ.
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание №3. Впишите правильный ответ.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках, рассчитанных на 3,5 кв. м. Сколько упаковок такой плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и обе площадки?
Задание №4. Впишите правильный ответ.
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Задание №5. Впишите правильный ответ.
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены
на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки
и установки газового и электрического оборудования?
Показать решение
Задание №1
Проанализируем план участка и описание:
Цветник: В тексте сказано: «В центре участка расположен цветник». На плане в центре (объект 4) изображён куст/цветок. Также в легенде справа показано изображение «цветник», которое совпадает с изображением внутри квадрата под цифрой 4. Значит, цветник — это объект 4.
Гараж: В тексте сказано: «При входе на участке справа от ворот находится гараж». Ворота расположены слева. Если смотреть от ворот вглубь участка, справа находится объект 2. Значит, гараж — это объект 2.
Мангал и Беседка: В тексте сказано: «...летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней».
Жилой дом — объект 6. Вход в дом (выступ здания) направлен вниз.
Напротив входа находится объект 5. Значит, беседка — это объект 5.
Рядом с беседкой находится небольшой прямоугольник — объект 3. Это мангал. Значит, мангал — это объект 3.
Заполняем таблицу:
4 2 3 5
Ответ: 4235
Задание №2
1. Определяем границы цветника на плане. Цветник обозначен цифрой 4.
2. По условию, сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Площадь одной клетки составляет:
3. Подсчитаем количество клеток, занимаемых цветником (объект 4).
На плане видно, что объект 4 представляет собой прямоугольник.
- По горизонтали он занимает 4 клетки.
- По вертикали он занимает 2 клетки.
Всего клеток: клеток.
4. Вычислим общую площадь цветника:
Ответ: 32
Задание №3
1. Определим общую площадь, которую нужно вымостить плиткой. Она складывается из площади дорожек и площадей двух площадок.
2. Площадки:
- В условии сказано: «Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м соответственно».
- Сумма площадей площадок:
3. Дорожки:
- Согласно анализу плана, суммарная площадь всех дорожек внутри участка составляет 51 кв. м.
4. Общая площадь мощения:
5. Расчёт количества упаковок:
- Одна упаковка рассчитана на 3,5 кв. м.
- Количество упаковок N:
- Так как плитки продаются целыми упаковками, необходимо округлить результат в большую сторону.
Ответ: 31
Задание №4
1. Определяем расположение объектов на плане:
- Гараж — объект 2 (внизу слева).
- Жилой дом — объект 6 (вверху справа).
2. Найдём координаты ближайших точек этих объектов относительно сетки.
- Ближайшая точка гаража (объект 2) к дому — это его правый верхний угол.
- Ближайшая точка дома (объект 6) к гаражу — это его левый нижний угол.
3. Построим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого соединяет эти точки.
- По горизонтали (вдоль оси X) расстояние между этими точками составляет 4 клетки.
- По вертикали (вдоль оси Y) расстояние между этими точками составляет 3 клетки.
(Примечание: визуально на плане можно отступить от правого края гаража и нижнего края дома, чтобы найти катеты).
4. Длина катетов в метрах (масштаб 1 клетка = 2 м):
- Горизонтальный катет
- Вертикальный катет
5. Применим теорему Пифагора для нахождения расстояния d:
Ответ: 10
Задание №5
1. Расчёт полной стоимости оборудования и установки для каждого варианта:
- Газовое отопление:
- Электрическое отопление:
- Разница в первоначальных затратах:
Газовое отопление дороже на 8 096 рублей.
2. Расчёт стоимости часа работы отопления:
- Газовое отопление:
Расход: 1,1 куб. м/ч. Цена: 4,8 руб./куб. м.
- Электрическое отопление:
Потребление: 5,8 кВт. Цена: 4,4 руб.
3. Расчёт часовой экономии при использовании газа:
4. Расчёт времени окупаемости:
Чтобы компенсировать разницу в стоимости оборудования, нужно накопить сумму экономии, равную
Ответ: 400
Теория
Масштаб и площади.
При стороне клетки k м площадь одной клетки Площадь объекта = (число клеток) Дорожки и площадки суммируют перед расчётом материалов.
Расстояние по прямой.
На клетчатом плане кратчайшее расстояние между объектами находят через теорему Пифагора:
где разности координат в метрах (клетки масштаб).
Экономика окупаемости.
Разница в стартовых затратах Часовая экономия
где . Время компенсации (ч). Считается только разница эксплуатационных расходов.
Округление и единицы.
Количество упаковок вычисляется как - всегда округляем вверх. При расчётах строго следите за размерностями: кВт (мощность) умножаем на , получаем руб./ч. Куб. м/ч руб./куб. м = руб./ч.
Источник задачи: ФИПИ, Открытый банк заданий